Pertanyaan

Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C , diketahui bahwa sin A sin B = 5 2 dan sin ( A − B ) = 5 a . Tentukan nilai .

Pada suatu segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ , diketahui bahwa $sin A sin B = \frac{2}{5}$ dan $sin (A - B) = 5 a$ . Tentukan nilai $a$ . $\;\;$

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 25 3 .

nilai $a$ adalah

\frac{3}{25}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam Segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Cosinus) cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus) cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Perbandingan Sisi Trigonometri sin A = miring depan cos A = miring samping Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahuisegitiga ABC yang siku-siku di C , sehingga A + B + C A + B + 9 0 ∘ A + B = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 9 0 ∘ Menentukan cos A cos B Diketahui sin A sin B = 5 2 cos ( A + B ) cos ( 9 0 ∘ ) 0 cos A cos B = = = = cos A cos B − sin A sin B cos A cos B − 5 2 cos A cos B − 5 2 5 2 Menentukan nilai cos ( A − B ) cos ( A − B ) cos ( A − B ) cos ( A − B ) ( A − B ) = = = = cos A cos B + sin A sin B 5 2 + 5 2 5 4 3 7 ∘ Menentukan nilai sin 3 7 ∘ cos ( 3 7 ∘ ) = 5 4 = miring samping sisi depan = 5 2 − 4 2 = 25 − 16 = 9 = 3 sin ( 3 7 ∘ ) = miring depan = 5 3 Menentukan nilai Diketahui sin ( A − B ) = 5 a , sehingga sin ( A − B ) sin 3 7 ∘ 5 3 25 3 a = = = = = 5 a 5 a 5 a a 25 3 Dengan demikian, nilai adalah 25 3 .

Ingat,

Sudut dalam Segitiga

$A + B + C = 18 0^{\circ}$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Cosinus)

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus)

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Perbandingan Sisi Trigonometri

$sin A = \frac{depan}{miring} cos A = \frac{samping}{miring}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ , sehingga

$A + B + C A + B + 9 0^{\circ} A + B = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 9 0^{\circ}$

Menentukan $cos A cos B$

Diketahui $sin A sin B = \frac{2}{5}$

$cos (A + B) cos (9 0^{\circ}) 0 cos A cos B = = = = cos A cos B - sin A sin B cos A cos B - \frac{2}{5} cos A cos B - \frac{2}{5} \frac{2}{5}$

Menentukan nilai $cos (A - B)$

$cos (A - B) cos (A - B) cos (A - B) (A - B) = = = = cos A cos B + sin A sin B \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \frac{4}{5} 3 7^{\circ}$

Menentukan nilai $sin 3 7^{\circ}$

$cos (3 7^{\circ}) = \frac{4}{5} = \frac{samping}{miring} sisi depan = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9 = 3 sin (3 7^{\circ}) = \frac{depan}{miring} = \frac{3}{5}$

Menentukan nilai $a$

Diketahui $sin (A - B) = 5 a$ , sehingga

$sin (A - B) sin 3 7^{\circ} \frac{3}{5} \frac{3}{25} a = = = = = 5 a 5 a 5 a a \frac{3}{25}$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $\frac{3}{25}$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin x = 5 4 , dengan 0 ∘ < x < 9 0 ∘ . Nilai cos 3 x + cos x = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin(2x + 45°) = adan sin(x + 30°) = b, maka cos(3x + 75°) cos(x + 15°) =....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi