Pertanyaan

Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C , diketahui bahwa sin A sin B = 5 2 dan sin ( A − B ) = 5 a . Tentukan nilai .

Pada suatu segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ , diketahui bahwa $sin A sin B = \frac{2}{5}$ dan $sin (A - B) = 5 a$ . Tentukan nilai $a$ . $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 25 3 .

nilai $a$ adalah

\frac{3}{25}

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Sudut dalam Segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Cosinus) cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus) cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Perbandingan Sisi Trigonometri sin A = miring depan cos A = miring samping Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut Diketahuisegitiga ABC yang siku-siku di C , sehingga A + B + C A + B + 9 0 ∘ A + B = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ 9 0 ∘ Menentukan cos A cos B Diketahui sin A sin B = 5 2 cos ( A + B ) cos ( 9 0 ∘ ) 0 cos A cos B = = = = cos A cos B − sin A sin B cos A cos B − 5 2 cos A cos B − 5 2 5 2 Menentukan nilai cos ( A − B ) cos ( A − B ) cos ( A − B ) cos ( A − B ) ( A − B ) = = = = cos A cos B + sin A sin B 5 2 + 5 2 5 4 3 7 ∘ Menentukan nilai sin 3 7 ∘ cos ( 3 7 ∘ ) = 5 4 = miring samping sisi depan = 5 2 − 4 2 = 25 − 16 = 9 = 3 sin ( 3 7 ∘ ) = miring depan = 5 3 Menentukan nilai Diketahui sin ( A − B ) = 5 a , sehingga sin ( A − B ) sin 3 7 ∘ 5 3 25 3 a = = = = = 5 a 5 a 5 a a 25 3 Dengan demikian, nilai adalah 25 3 .

Ingat,

Sudut dalam Segitiga

$A + B + C = 18 0^{\circ}$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Cosinus)

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus)

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Perbandingan Sisi Trigonometri

$sin A = \frac{depan}{miring} cos A = \frac{samping}{miring}$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ , sehingga

$A + B + C A + B + 9 0^{\circ} A + B = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} 9 0^{\circ}$

Menentukan $cos A cos B$

Diketahui $sin A sin B = \frac{2}{5}$

$cos (A + B) cos (9 0^{\circ}) 0 cos A cos B = = = = cos A cos B - sin A sin B cos A cos B - \frac{2}{5} cos A cos B - \frac{2}{5} \frac{2}{5}$

Menentukan nilai $cos (A - B)$

$cos (A - B) cos (A - B) cos (A - B) (A - B) = = = = cos A cos B + sin A sin B \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \frac{4}{5} 3 7^{\circ}$

Menentukan nilai $sin 3 7^{\circ}$

$cos (3 7^{\circ}) = \frac{4}{5} = \frac{samping}{miring} sisi depan = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9 = 3 sin (3 7^{\circ}) = \frac{depan}{miring} = \frac{3}{5}$

Menentukan nilai $a$

Diketahui $sin (A - B) = 5 a$ , sehingga

$sin (A - B) sin 3 7^{\circ} \frac{3}{5} \frac{3}{25} a = = = = = 5 a 5 a 5 a a \frac{3}{25}$

Dengan demikian, nilai $a$ adalah $\frac{3}{25}$ . $\;\;$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin x = 5 4 , dengan 0 ∘ < x < 9 0 ∘ . Nilai cos 3 x + cos x = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin(2x + 45°) = adan sin(x + 30°) = b, maka cos(3x + 75°) cos(x + 15°) =....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS