Pertanyaan

Pada suatu deret geometri, diketahui a = 18 , U n = 2 1 , dan S n = 15 2 1 . Tentukan suku ke − 9 deret tersebut.

Pada suatu deret geometri, diketahui $a = 18$ , $U_{n} = \frac{1}{2}$ , dan $S_{n} = 15 \frac{1}{2}$ . Tentukan suku ke $- 9$ deret tersebut.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku ke deret tersebut adalah .

suku ke

deret tersebut adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 93.312 end fraction end style$ .

Pembahasan

Suku ke-n pada barisan geometri, yaitu Jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu: S n = r-1 a ( r n -1 ) untuk r > 1 untuk r < 1 Diketahui , , dan sehingga diperoleh Persamaan (1): U n 18 r n − 1 18 ⋅ r r n 36 r n r = = = = = 2 1 2 1 2 1 r 36 r n Persamaan (2): S n r-1 a ( r n − 1 ) r-1 18 ( r n − 1 ) ( r − 1 ) ( r n − 1 ) 36 r n − 36 36 r n − 31 r 36 r n − 31 r = = = = = = = 15 2 1 15 2 1 2 31 36 31 31 r − 31 − 31 + 36 5 Substitusi persamaan (1) ke persamaan(2) diperoleh: 36 r n − 31 r r − 31 r − 30 r r r = = = = = 5 5 5 − 30 5 − 6 1 Dapat ditentukan suku ke-9, yaitu Jadi,suku ke deret tersebut adalah .

Suku ke-n pada barisan geometri, yaitu

Jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu:

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} -1 )}{r-1}$ untuk $r > 1$

$begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses 1 minus text r end text to the power of n close parentheses over denominator 1 minus text r end text end fraction end style$ untuk $r < 1$

Diketahui , , dan sehingga diperoleh

Persamaan (1):

$U_{n} 18 r^{n - 1} 18 \cdot \frac{r ^{n}}{r} 36 r^{n} r = = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} r 36 r^{n}$

Persamaan (2):

$S_{n} \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r-1} \frac{18 ( r ^{n} - 1 )}{r-1} \frac{( r ^{n} - 1 )}{( r - 1 )} 36 r^{n} - 36 36 r^{n} - 31 r 36 r^{n} - 31 r = = = = = = = 15 \frac{1}{2} 15 \frac{1}{2} \frac{31}{2} \frac{31}{36} 31 r - 31 - 31 + 36 5$

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:

$36 r^{n} - 31 r r - 31 r - 30 r r r = = = = = 555 \frac{5}{- 30} - \frac{1}{6}$

Dapat ditentukan suku ke-9, yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 9 end cell equals cell a times r to the power of 8 end cell row blank equals cell 18 times open parentheses negative 1 over 6 close parentheses to the power of 8 end cell row blank equals cell fraction numerator 18 over denominator 1.679.616 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 93.312 end fraction end cell end table end style$

Jadi, suku ke negative 9 deret tersebut adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 93.312 end fraction end style$ .