Pertanyaan

Pada segitiga berikut, panjang sisi QR = x cm , PR = ( x − 2 ) cm , dan ∠ PRQ = 6 0 ∘ .Panjang sisi PQ = ⋯

Pada segitiga berikut, panjang sisi $QR = x cm$ , $PR = (x - 2) cm$ , dan $∠ PRQ = 6 0^{\circ}$ . Panjang sisi $PQ = \dots$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh panjang sisi PQ adalah 2 3 cm .

diperoleh panjang sisi

PQ

adalah

23 cm

Pembahasan

Ingat kembali konsep aturan sinus pada segitiga serta nilai sinus sudut istimewa. s i n A sisi depan ∠ A sin 3 0 ∘ sin 6 0 ∘ sin 9 0 ∘ = = = = s i n B sisi depan ∠ B 2 1 2 1 3 1 Diketahui QR = x cm , PR = ( x − 2 ) cm , dan ∠ PRQ = 6 0 ∘ akan ditentukan panjang sisi PQ . Karena ∠ PRQ = 6 0 ∘ , dan ∠ RPQ = 6 0 ∘ , maka ∠ PQR = 3 0 ∘ Terlebih dahulu tentukan nilai x dengan menggunakan aturan sinus. s i n Q PR s i n 3 0 ∘ x − 2 2 1 x − 2 x − 2 x − 2 1 x 2 1 x x = = = = = = = s i n P QR s i n 9 0 ∘ x 1 x 2 1 x 2 2 4 Diperoleh nilai x = 4 cm , sehingga diperoleh: QR = x cm = 4 cm PR = ( x − 2 ) cm = ( 4 − 2 ) cm = 2 cm Kemudian tentukan panjang sisi PQ dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh: s i n R PQ s i n 6 0 ∘ PQ PQ PQ PQ = = = = = s i n P QR s i n 9 0 ∘ 4 s i n 9 0 ∘ 4 ⋅ s i n 6 0 ∘ 1 4 ⋅ 2 1 3 2 3 Dengan demikian, diperoleh panjang sisi PQ adalah 2 3 cm .

Ingat kembali konsep aturan sinus pada segitiga serta nilai sinus sudut istimewa.

$\frac{sisi depan ∠ A}{s i n A} sin 3 0^{\circ} sin 6 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} = = = = \frac{sisi depan ∠ B}{s i n B} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 3 1$

Diketahui $QR = x cm$ , $PR = (x - 2) cm$ , dan $∠ PRQ = 6 0^{\circ}$ akan ditentukan panjang sisi $PQ$ .

Karena $∠ PRQ = 6 0^{\circ}$ , dan $∠ RPQ = 6 0^{\circ}$ , maka $∠ PQR = 3 0^{\circ}$

Terlebih dahulu tentukan nilai $x$ dengan menggunakan aturan sinus.

$\frac{PR}{s i n Q} \frac{x - 2}{s i n 3 0 ^{\circ}} \frac{x - 2}{\frac{1}{2}} x - 2 x - \frac{1}{2} x \frac{1}{2} x x = = = = = = = \frac{QR}{s i n P} \frac{x}{s i n 9 0 ^{\circ}} \frac{x}{1} \frac{1}{2} x 224$

Diperoleh nilai $x = 4 cm$ , sehingga diperoleh:

$QR = x cm = 4 cm PR = (x - 2) cm = (4 - 2) cm = 2 cm$

Kemudian tentukan panjang sisi $PQ$ dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

$\frac{PQ}{s i n R} \frac{PQ}{s i n 6 0 ^{\circ}} PQ PQ PQ = = = = = \frac{QR}{s i n P} \frac{4}{s i n 9 0 ^{\circ}} \frac{4 \cdot s i n 6 0 ^{\circ}}{s i n 9 0 ^{\circ}} \frac{4 \cdot \frac{1}{2} 3}{1} 23$