Pada segitiga ABC berikut, panjang AB = 40 cm dan AC = 18 cm, dan besar sudut CAD = 60°. Hitunglah luas segitiga tersebut!

Pertanyaan

Pada segitiga $\style{font-size:14px}{\text{ABC}}$ berikut, panjang $\style{font-size:14px}{\text{AB = 40 cm}}$ dan $\style{font-size:14px}{\text{AC = 18 cm}}$ , dan besar sudut $\style{font-size:14px}{\text{CAD = 60°}}$ . Hitunglah luas segitiga tersebut!

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas segitiga

tersebut adalah 180 square root of 3 space cm squared

Pembahasan

Ingat!

Pada segitiga siku-siku sudut khusus dengan salah satu sudut $60^\circ$ berlaku perbandingan sisi depan : sisi samping : sisi miring yaitu $\sqrt3\;:\;1\;:\;2$ (letak sisi berdasarkan sudut $60^\circ$ ).
${\mathrm L}_\bigtriangleup=\frac12\times a\times t$

Berdasarkan gambar di atas, segitiga ADC adalah segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya yaitu 60 degree , maka berlaku CD space colon space AD space colon space AC equals square root of 3 space colon space 1 space colon space 2 . Berdasarkan perbandingan sisi tersebut, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell CD over AC end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell CD over 18 end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row CD equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times 18 end cell row blank equals cell 9 square root of 3 space cm end cell end table$

Selanjutnya, diperoleh luas segitiga $\mathrm{ABC}$ sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}{\mathrm L}_{\mathrm{ABC}}&=&\frac12\times a\times t\\&=&\frac12\times\mathrm{AB}\times\mathrm{CD}\\&=&\frac12\times40\times9\sqrt3\\&=&180\sqrt3\;\mathrm{cm}^2\end{array}$

Dengan demikian, luas segitiga tersebut adalah 180 square root of 3 space cm squared .