Pertanyaan

Pada sebuah segitiga KLM siku-siku di L berlaku tan K = 3 1 dan panjang sisi KL = 63 . Tentukan panjang sisi yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya!

Pada sebuah segitiga KLM siku-siku di L berlaku $tan K = \frac{1}{3}$ dan panjang sisi $KL = 63$ . Tentukan panjang sisi yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya!

D. Kusumawardhani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Segitiga KLM siku-siku di L maka dapat diilustrasikan sebagai berikut. Berdasarkan definisi tangen, maka dapat ditentukan panjang sisi LMdanKM sebagai berikut. tan K 3 1 LM KM = = = = = = = = = = samping depan = KL LM 63 LM 3 1 63 3 1 9 × 7 3 1 ( 3 ) 7 7 KL 2 + LM 2 ( 63 ) 2 + ( 7 ) 2 63 + 7 70 Ingat definisi trigonometri sin x cos x csc x sec x cot x = = = = = miring depan miring samping s i n x 1 c o s x 1 t a n x 1 LM sisi depan sudut K dan KL sisi samping sudut K maka Dengan demikian, panjang sisi dan perbandingan sisi yang lain adalah sebagai berikut. KL = 63 ; LM = 7 ; KM = 70 sin K cos K cot K sec K cosec K = = = = = 10 1 10 10 3 10 3 3 1 10 10

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space K end cell equals cell 1 third end cell row KL equals cell square root of 63 end cell end table

Segitiga $KLM$ siku-siku di $L$ maka dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Berdasarkan definisi tangen, maka dapat ditentukan panjang sisi $LM dan KM$ sebagai berikut.

$tan K \frac{1}{3} LM KM = = = = = = = = = = \frac{depan}{samping} = \frac{LM}{KL} \frac{LM}{63} \frac{1}{3} 63 \frac{1}{3} 9 \times 7 \frac{1}{3} (3) 7 7 KL^{2} + LM^{2} (63)^{2} + (7)^{2} 63 + 7 70$

Ingat definisi trigonometri

$sin x cos x csc x sec x cot x = = = = = \frac{depan}{miring} \frac{samping}{miring} \frac{1}{s i n x} \frac{1}{c o s x} \frac{1}{t a n x}$

$LM$ sisi depan sudut $K$ dan $KL$ sisi samping sudut $K$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight K end cell equals cell LM over KM end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 over denominator square root of 70 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 10 square root of 10 end cell row cell cos space straight K end cell equals cell KL over KM end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 63 over denominator square root of 70 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 7 over denominator square root of 70 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 10 square root of 10 end cell row cell cot space straight K end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight K end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 third end style end fraction end cell row blank equals 3 row cell sec space straight K end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight K end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 10 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 3 square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 10 end cell row cell cosec space straight K end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight K end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled fraction numerator square root of 10 over denominator 10 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table$

Dengan demikian, panjang sisi dan perbandingan sisi yang lain adalah sebagai berikut.

$KL = 63; LM = 7; KM = 70$