Pertanyaan

Pada lingkaran dengan persamaan, L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 akan ditransformasi dengan dilatasi D [ O , 2 ] . Tentukan: a. persamaan lingkaran hasil transformasi!

Pada lingkaran dengan persamaan,

$L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 = 0$

akan ditransformasi dengan dilatasi $D [O, 2]$ . Tentukan:

a. persamaan lingkaran hasil transformasi!

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah .

diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah

Pembahasan

Diketahui . Misalkan suatu titik transformasi dengan dilatasi maka dapat ditentukan bayangannya sebagai berikut. Sehingga diperoleh hubungan berikut. Dengan mensubstitusi persamaan yang diperoleh ke persamaan lingkaran yang diberikan maka dapat ditentukan bayangan dari persamaan lingkaran di atas adalah sebagai berikut. x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 ( 2 1 x ′ ) 2 + ( 2 1 y ′ ) 2 + 4 ( 2 1 x ′ ) − 2 ( 2 1 y ′ ) + 4 4 1 ( x ′ ) 2 + 4 1 ( y ′ ) 2 + 2 x ′ − y ′ + 4 ( x ′ ) 2 + ( y ′ ) 2 + 8 x ′ − 4 y ′ + 16 = = = = 0 0 0 0 Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah .

Diketahui .

Misalkan suatu titik transformasi dengan dilatasi maka dapat ditentukan bayangannya sebagai berikut.

Sehingga diperoleh hubungan berikut.

begin mathsize 14px style table row cell x apostrophe equals 2 x rightwards double arrow x equals 1 half x apostrophe end cell row cell y apostrophe equals 2 y rightwards double arrow y equals 1 half y apostrophe end cell end table end style

Dengan mensubstitusi persamaan yang diperoleh ke persamaan lingkaran yang diberikan maka dapat ditentukan bayangan dari persamaan lingkaran di atas adalah sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 4 (\frac{1}{2} x^{'})^{2} + (\frac{1}{2} y^{'})^{2} + 4 (\frac{1}{2} x^{'}) - 2 (\frac{1}{2} y^{'}) + 4 \frac{1}{4} (x^{'})^{2} + \frac{1}{4} (y^{'})^{2} + 2 x^{'} - y^{'} + 4 (x^{'})^{2} + (y^{'})^{2} + 8 x^{'} - 4 y^{'} + 16 = = = = 0000$

Dengan demikian, diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan titik ( 9 , − 3 ) oleh dilatasi [ O , 3 1 ] adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga A'B'C' adalah bangun hasil dari segitiga ABC pada dilatasi [ 0 , 2 1 ] jika A (2, 1), 8(3,5) dan C (6,1} maka luas ~A'B'C' adalah

1.5

Jawaban terverifikasi

Bayangan persamaan peta dari garis 3 x − 5 y = 15 oleh dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 5 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu garis dengan persamaan 7x-2y = 4 setelah didilatasikan terhadap pusat O ( 0,0) dengan faktor skala k menghasilkan bayangan 7x-2y = -12. Nilai k adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada lingkaran dengan persamaan, L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 4 = 0 akan ditransformasi dengan dilatasi D [ O , 2 ] . Tentukan: b. Luas lingkaran setelah transformasi!

0.0

Jawaban terverifikasi