Roboguru

Pertanyaan

Pada lingkaran dengan persamaan, 

begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y plus 4 equals 0 end style 

akan ditransformasi dengan dilatasi Error converting from MathML to accessible text.. Tentukan:

c. Apakah luas setelah transformasi mengalami perubahan ukuran dari persamaan sebelumnya, mengapa demikian? Jelaskan jawaban Anda!

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas lingkaran setelah transformasi adalah begin mathsize 14px style 12 comma 56 end style satuan luas mengalami perubahan dari luas lingkaran semula yaitu begin mathsize 14px style 3 comma 14 end style satuan luas.

Pembahasan

Secara sederhana dapat diketahui bahwa luas lingkaran setelah transformasi mengalami perubahan ukuran dari luas lingkaran sebelumnya. Karena transformasi dilatasi undefined yang dikenakan pada lingkaran akan mengubah ukuran jari-jari lingkaran sebelumnya. Berikut akan ditunjukkan perubahan luas yang dimaksud. 

Diketahui persamaan lingkaran sebelum ditransformasi undefined. Sehingga dapat ditentukan jari-jarinya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 4 over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 1 end cell row blank equals 1 end table end style 

sehingga diperoleh luas lingkaran sebelum ditransformasi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 1 end cell equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 1 squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 space satuan space luas end cell end table end style 

Misalkan suatu titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style ditransformasi dengan dilatasi begin mathsize 14px style D left square bracket O comma space 2 right square bracket end style maka dapat ditentukan bayangannya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 x plus 0 end cell row cell 0 plus 2 y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 x end cell row cell 2 y end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Sehingga diperoleh hubungan berikut.

begin mathsize 14px style table row cell x apostrophe equals 2 x rightwards double arrow x equals 1 half x apostrophe end cell row cell y apostrophe equals 2 y rightwards double arrow y equals 1 half y apostrophe end cell end table end style 

Dengan mensubstitusi persamaan yang diperoleh ke persamaan lingkaran yang diberikan maka dapat ditentukan bayangan dari persamaan lingkaran di atas sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L identical to cell x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell open parentheses 1 half x apostrophe close parentheses squared plus open parentheses 1 half y apostrophe close parentheses squared plus 4 open parentheses 1 half x apostrophe close parentheses minus 2 open parentheses 1 half y apostrophe close parentheses plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell 1 fourth left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared plus 1 fourth left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus 2 x apostrophe minus y apostrophe plus 4 equals 0 end cell row cell L apostrophe end cell identical to cell left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared plus left parenthesis y apostrophe right parenthesis squared plus 8 x apostrophe minus 4 y apostrophe plus 16 equals 0 end cell end table end style 

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran hasil transformasi adalah Error converting from MathML to accessible text..

Berdasarkan persamaan lingkaran hasil transformasi di atas, dapat ditentukan jari-jarinya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses negative 8 over 2 close parentheses squared plus open parentheses negative fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 4 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table end style 

Sehingga dapat ditentukan luas lingkaran setelah transfomasi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript 2 end cell equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 2 squared end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 4 end cell row blank equals cell 12 comma 56 space satuan space luas end cell end table end style

Dengan demikian, luas lingkaran setelah transformasi adalah begin mathsize 14px style 12 comma 56 end style satuan luas mengalami perubahan dari luas lingkaran semula yaitu begin mathsize 14px style 3 comma 14 end style satuan luas.

18

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada lingkaran dengan persamaan,  L≡x2+y2+4x−2y+4=0  akan ditransformasi dengan dilatasi D[O,2]. Tentukan: b. Luas lingkaran setelah transformasi!

25

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia