Pada balok ABCD.EFGH, diketahui panjang rusuk AB, AD, dan AE berturut-turut adalah 12, 10, dan 8. Titik P adalah titik di tengah ruas garis AG. Nilai sinus sudut antara garis BP dan CG adalah ….

Pembahasan

Gambarkan balok ABCD.EFGH terlebih dahulu dengan garis BP dan CG sebagai berikut Perhatikan bahwa dalam mencari sudut antara kedua garis, salah satu garis dapat digeser selama tidak mengubah kemiringan. Misalkan garis CG digeser menjadi garis BF. Perhatikan bahwa garis BP dan garis BF berpotongan di titik B. Sehingga sudut antara garis BP dan BF adalah ∠FBP. Perhatikan bahwa P adalah titik tengah diagonal ruang AG. Sehingga, P juga menjadi titik tengah dari diagonal ruang HB, DF, dan CE. Sehingga Kemudian dan BF = AE = 8. Perhatikan segitiga FBP. Perhatikan bahwa FP = BP, sehingga segitiga FBP adalah segitiga sama kaki. Perhatikan gambar berikut Misalkan titik Q adalah titik pada BF sehingga PQ tegak lurus BF. Karena FP = BP, maka Q membagi BF menjadi dua bagian yang sama panjang. Sehingga . Karena BPQ adalah segitiga siku-siku di Q, maka Maka sinus sudut antara garis BP dan CG adalah