Iklan

Pertanyaan

Pada balok ABCD.EFGH, diketahui panjang rusuk AB, AD, dan AE berturut-turut adalah 12, 10, dan 8. Titik P adalah titik di tengah ruas garis AG. Nilai sinus sudut antara garis BP dan CG adalah ….

Pada balok ABCD.EFGH, diketahui panjang rusuk AB, AD, dan AE berturut-turut adalah 12, 10, dan 8. Titik P adalah titik di tengah ruas garis AG. Nilai sinus sudut antara garis BP dan CG adalah ….

  1. begin mathsize 14px style 11 over 3 square root of 3 end style  

  2. begin mathsize 14px style 11 over 3 square root of 11 end style 

  3. begin mathsize 14px style 3 over 11 square root of 3 end style  

  4. begin mathsize 14px style 3 over 11 square root of 11 end style 

  5. begin mathsize 14px style 3 square root of 11 end style  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

08

:

20

:

20

Klaim

Iklan

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Gambarkan balok ABCD.EFGH terlebih dahulu dengan garis BP dan CG sebagai berikut Perhatikan bahwa dalam mencari sudut antara kedua garis, salah satu garis dapat digeser selama tidak mengubah kemiringan. Misalkan garis CG digeser menjadi garis BF. Perhatikan bahwa garis BP dan garis BF berpotongan di titik B. Sehingga sudut antara garis BP dan BF adalah ∠FBP. Perhatikan bahwa P adalah titik tengah diagonal ruang AG. Sehingga, P juga menjadi titik tengah dari diagonal ruang HB, DF, dan CE. Sehingga Kemudian dan BF = AE = 8. Perhatikan segitiga FBP. Perhatikan bahwa FP = BP, sehingga segitiga FBP adalah segitiga sama kaki. Perhatikan gambar berikut Misalkan titik Q adalah titik pada BF sehingga PQ tegak lurus BF. Karena FP = BP, maka Q membagi BF menjadi dua bagian yang sama panjang. Sehingga . Karena BPQ adalah segitiga siku-siku di Q, maka Maka sinus sudut antara garis BP dan CG adalah

Gambarkan balok ABCD.EFGH terlebih dahulu dengan garis BP dan CG sebagai berikut

  

Perhatikan bahwa dalam mencari sudut antara kedua garis, salah satu garis dapat digeser selama tidak mengubah kemiringan.

Misalkan garis CG digeser menjadi garis BF.

 

Perhatikan bahwa garis BP dan garis BF berpotongan di titik B. Sehingga sudut antara garis BP dan BF adalah ∠FBP.

Perhatikan bahwa P adalah titik tengah diagonal ruang AG. Sehingga, P juga menjadi titik tengah dari diagonal ruang HB, DF, dan CE.

Sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B P end cell equals cell 1 half H B end cell row blank equals cell 1 half square root of AB squared plus AD squared plus DH squared end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 12 squared plus 10 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 144 plus 100 plus 64 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 308 end cell row blank equals cell 1 half middle dot 2 square root of 77 end cell row blank equals cell square root of 77 end cell end table end style 


 

Kemudian begin mathsize 14px style F P double bond B P equals square root of 77 end style dan BF = AE = 8.

Perhatikan segitiga FBP.

 

Perhatikan bahwa FP = BP, sehingga segitiga FBP adalah segitiga sama kaki.

Perhatikan gambar berikut

   

Misalkan titik Q adalah titik pada BF sehingga PQ tegak lurus BF. Karena FP = BP, maka Q membagi BF menjadi dua bagian yang sama panjang.

Sehingga begin mathsize 14px style BQ equals 1 half B F equals 1 half left parenthesis 8 right parenthesis equals 4 end style.

Karena BPQ adalah segitiga siku-siku di Q, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P italic Q equals square root of B P squared minus sign B italic Q squared end root end cell equals cell square root of open parentheses square root of 77 close parentheses squared minus sign 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 77 minus sign 16 end root end cell row blank equals cell square root of 63 end cell row blank equals cell 3 square root of 7 end cell end table end style  


Maka sinus sudut antara garis BP dan CG adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle F B P end cell equals cell sin angle QBP end cell row blank equals cell fraction numerator PQ B over denominator P end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 7 over denominator square root of 77 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 11 square root of 11 end cell end table end style  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Iklan

Pertanyaan serupa

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia