Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jika titik X adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD, maka jarak dari titik G ke garis FX adalah … cm.

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari jarak dari titik G ke garis FX, perhatikan segitiga FGX pada kubus sebagai berikut. Perhatikan bahwa FG = 12 cm, , dan FB = 6 cm. Karena FBX adalah segitiga siku-siku di B, maka Dengan cara yang sama, didapat . Perhatikan segitiga FGX sebagai berikut Misalkan XP dan GQ adalah garis tinggi pada segitiga FGX Karena FX = GX, maka garis tinggi XP juga menjadi garis berat, sehingga P terletak di pertengahan ruas garis FG. Perhatikan segitiga GPX. Perhatikan bahwa dan . Karena segitiga GPX siku-siku di P, maka berlaku Menggunakan kesamaan luas segitiga FGX, maka

Untuk mencari jarak dari titik G ke garis FX, perhatikan segitiga FGX pada kubus sebagai berikut.

Perhatikan bahwa FG = 12 cm, , dan FB = 6 cm.

Karena FBX adalah segitiga siku-siku di B, maka

Dengan cara yang sama, didapat .

Perhatikan segitiga FGX sebagai berikut

Misalkan XP dan GQ adalah garis tinggi pada segitiga FGX

Karena FX = GX, maka garis tinggi XP juga menjadi garis berat, sehingga P terletak di pertengahan ruas garis FG.

Perhatikan segitiga GPX. Perhatikan bahwa dan .

Karena segitiga GPX siku-siku di P, maka berlaku

Menggunakan kesamaan luas segitiga FGX, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ΔFGX end cell equals cell L subscript ΔFGX end cell row cell fraction numerator FG middle dot XP over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator FX middle dot GQ over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 6 middle dot 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 square root of 6 middle dot GQ over denominator 2 end fraction end cell row cell 6 middle dot 3 square root of 5 end cell equals cell 3 square root of 6 middle dot GQ end cell row cell 18 square root of 5 end cell equals cell 3 square root of 6 middle dot GQ end cell row GQ equals cell fraction numerator 18 square root of 5 over denominator 3 square root of 6 end fraction end cell row GQ equals cell fraction numerator 6 square root of 5 over denominator square root of 6 end fraction end cell row GQ equals cell fraction numerator 6 square root of 5 over denominator 6 end fraction square root of 6 end cell row GQ equals cell square root of 30 text cm end text end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠PBR adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika titik T berada pada rusuk BC dengan BT = 2 1 BC , maka jarak titik T ke garis AH adalah … cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P adalah titik tengah BC, titik Q adalah titik tengah GH, dan titik R adalah titik tengah AE. Jarak P ke QR adalah ….

3.5

Jawaban terverifikasi

Titik (2a, -a) diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan perputaran titik (1, 1). Jika hasil dari rotasi tersebut adalah (2 + a, -2), maka a = ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P 1 adalah pencerminan titik (2, k) terhadap garis x = y. Jika luas segitig POP 1 adalah 6, maka |k| = ….

0.0

Jawaban terverifikasi