Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin ∠ PBR adalah ....

Pada kubus ABCD.EFGH, titik P adalah titik potong diagonal AH dan DE. Jika R terletak di tengah rusuk AD, maka nilai sin $∠ PBR$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 6 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi kubus ABCD.EFGH di atas. Misalkan θ adalah dan panjang rusuk kubus satuan panjang. Karena P adalah titik potong diagonal AH dan DE, serta R terletak di tengah rusuk AD maka . Diketahui segitiga ABR adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di sudut A seperti gambar berikut. Oleh karena itu, didapat panjang BR sebagai berikut. Selanjutnya, segitiga BPR adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di sudut R seperti gambar berikut. Oleh karena itu, didapat panjang BP sebagai berikut. Jadi, nilai sin adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi kubus ABCD.EFGH di atas.

Misalkan θ adalah dan panjang rusuk kubus satuan panjang.

Karena P adalah titik potong diagonal AH dan DE, serta R terletak di tengah rusuk AD maka . Diketahui segitiga ABR adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di sudut A seperti gambar berikut.

Oleh karena itu, didapat panjang BR sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BR equals cell square root of a squared plus open parentheses 1 half a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 over 4 a squared end root end cell row blank equals cell a over 2 square root of 5 blank cm end cell end table end style

Selanjutnya, segitiga BPR adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di sudut R seperti gambar berikut.

Oleh karena itu, didapat panjang BP sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BP equals cell square root of open parentheses a over 2 square root of 5 close parentheses squared plus open parentheses 1 half a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 over 4 a squared end root end cell row blank equals cell a over 2 square root of 6 blank cm end cell row cell sin space theta end cell equals cell PR over BP equals fraction numerator 1 half a over denominator a over 2 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction end cell end table end style$

Jadi, nilai sin adalah .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada bidang empat T.ABC diketahui ABC segitiga sama sisi dan rusuk TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4 cm dan panjang TA = 5 cm , maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm.

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 2 cm . Jika P berada di tengah diagonal AC, maka nilai sinus sudut antara garis PG dan PC adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = BC = 2 cm dan AE = 3 cm. Jika titik P merupakan titik potong diagonal bidang EG dan HF, maka sudut APC adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada balok ABCD.EFGH dengan AB = 12 cm , BC = 18 cm ,dan AE = 20 cm , titik P adalah pertengahan rusuk AD. Jika θ adalah sudut antara garis GP dengan bidang ABCD, maka sin⁡ θ = ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm . Titik P,Q,R, dan S berturut-turut adalah titik tengah EH, FG, BC, dan AD. Jika θ adalah sudut antara bidang PQRS dan ACH, maka nilai sin⁡ θ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi