Pertanyaan

Pada bidang empat T.ABC diketahui ABC segitiga sama sisi dan rusuk TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang AB = 4 cm dan panjang TA = 5 cm , maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm.

Pada bidang empat T.ABC diketahui ABC segitiga sama sisi dan rusuk TA tegak lurus dengan bidang alas. Jika panjang $AB = 4 cm$ dan panjang $TA = 5 cm$ , maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... cm.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 3 over denominator square root of 37 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 10 square root of 37 over denominator square root of 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 10 square root of 3 over denominator square root of 37 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi bidang empat T.ABC di atas! Misalkan jarak titik A ke bidang TBC sama dengan panjang AO dan titik P berada di tengah garis BC. Oleh karena itu, kita peroleh bahwa segitiga ABP merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di P sehingga didapat panjang AP. Selanjutnya, perhatikan segitiga APT berikut. Oleh karena itu, didapat panjang TP sebagai berikut. Selanjutnya, dengan menggunakan luas segitiga kita dapatkan panjang AO sebagai berikut. Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah cm. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi bidang empat T.ABC di atas!

Misalkan jarak titik A ke bidang TBC sama dengan panjang AO dan titik P berada di tengah garis BC. Oleh karena itu, kita peroleh bahwa segitiga ABP merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di P sehingga didapat panjang AP.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell square root of AB squared minus BP squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 end cell row blank equals cell 2 square root of 3 blank cm end cell end table end style

Selanjutnya, perhatikan segitiga APT berikut.

Oleh karena itu, didapat panjang TP sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TP equals cell square root of TA squared plus AP squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus left parenthesis 2 square root of 3 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 37 blank cm end cell end table end style

Selanjutnya, dengan menggunakan luas segitiga kita dapatkan panjang AO sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half middle dot AP middle dot TA end cell equals cell 1 half middle dot TP middle dot AO end cell row cell 1 half middle dot 2 square root of 3 middle dot 5 end cell equals cell 1 half middle dot square root of 37 middle dot AO end cell row AO equals cell fraction numerator 2 square root of 3 middle dot 5 over denominator square root of 37 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 square root of 3 over denominator square root of 37 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah cm.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.