Pada kubus ABCD.EFGH, P dan Q masing-masing adalah titik tengah ruas garis BD dan ruas garis FH. Garis yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah garis ....

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Garis BQ dan bidang BDHF Dapat diperhatikan bahwa titik B dan titik Q terletak pada bidang BDHF. Akibatnya, garis BQ terletak pada bidang BDHF. Oleh karena itu, garis BQ tidak tegak lurus dengan bidang BDHF. Garis EP dan bidang BDHF Perhatikan bahwa garis EP tidak tegak lurus dengan garis PQ. Karena garis PQ terletak pada bidang BDHF, maka garis EP tidak tegak lurus dengan bidang BDHF. Garis FQ dan bidang BDHF Dapat diperhatikan bahwa titik F dan titik Q terletak pada bidang BDHF. Akibatnya, garis FQ terletak pada bidang BDHF. Oleh karena itu, garis FQ tidak tegak lurus dengan bidang BDHF. Garis HP dan bidang BDHF Dapat diperhatikan bahwa titik H dan titik P terletak pada bidang BDHF. Akibatnya, garis HP terletak pada bidang BDHF. Oleh karena itu, garis HP tidak tegak lurus dengan bidang BDHF. Garis GQ dan bidang BDHF Perhatikan gambar berikut! Karena Q adalah titik tengah ruas garis FH, maka Q adalah titik tengah dari bidang EFGH. Oleh karena itu, Q juga merupakan titik tengah ruas garis GE. Perhatikan bahwa kedua diagonal dari suatu persegi saling tegak lurus. Oleh karena itu, GE tegak lurus dengan FH. Kemudian, P dan Q masing-masing adalah titik tengah ruas garis BD dan ruas garis FH. Oleh karena itu, PQ sejajar dengan BF dan DH. Akibatnya, PQ juga sejajar dengan AE. Jika diperhatikan, GE tegak lurus dengan AE. Karena PQ sejajar AE, maka GE tegak lurus juga dengan PQ. Didapat bahwa GE tegak lurus dengan FH dan GE tegak lurus dengan PQ. Akibatnya, GE tegak lurus dengan bidang yang memuat FH dan PQ, yaitu bidang BDHF. Karena garis GQ jika diperpanjang juga merupakan garis GE, maka garis GQ tegak lurus dengan bidang BDHF. Didapat bahwa garis yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah garis GQ. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.