Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm titik P berada pada pertengahan GH, kemudian titik Q berada pada pertengahan AD, jarak titik P ke garis BQ adalah …cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat kita tentukan panjang PQ, QB dan BP. Kemudian, Tarik keluar segitiga PQB sehingga kita dapat gambar berikut. Jarak dari P ke QB adalahpanjang garis tinggi pada segitiga PQB seperti gambar berikut. Berdasarkan gambar di atas, garis tinggi segitiga tersebut adalah PR. Maka, jarak antara titik P ke garis BQ adalah PR. Jadi, akan kita tentukan panjang PR. Perhatikan sudut pada gambar di atas.Dengan menggunakan aturan cos didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian perhatikan segitiga siku – siku berikut ini. Diketahui rumus cosinus sudut pada segitiga siku-siku sebagai berikut. Maka, didapat sisi samping, miring dan depan dari berturut-turut adalah dan . Kemudian, ingat kembali rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut. Maka, diperoleh nilai sebagai berikut. Kemudian, perhatikan segitiga PQR. Nilai dari dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan mensubstitusi nilai ,maka didapat persamaan sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh jarak titik P ke garis BQ sama dengan cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.