Roboguru

Pada interval  pertidaksamaan  benar untuk ....

Pertanyaan

Pada interval 0 less or equal than x less or equal than straight pi pertidaksamaan 1 minus square root of 2 sin space 2 x less or equal than 0 benar untuk ....

  1. 1 over 8 straight pi less or equal than straight x less or equal than straight pi

  2. 1 over 6 straight pi less or equal than straight x less or equal than 3 over 4 straight pi

  3. 1 over 8 straight pi less or equal than straight x less or equal than 3 over 8 straight pi

  4. 0 less or equal than straight x less or equal than 1 over 8 straight pi

  5. 3 over 8 straight pi less or equal than straight x less or equal than straight pi

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan 1 minus square root of 2 sin space 2 x less or equal than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus square root of 2 sin space 2 x end cell less or equal than 0 row cell square root of 2 sin space 2 x end cell greater or equal than 1 row cell square root of 2 sin space 2 x end cell greater or equal than 1 row cell sin space 2 x end cell greater or equal than cell 1 half square root of 2 end cell row blank blank blank end table
Ubahlah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight pi over 4 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table left parenthesis straight i right parenthesis space 2 straight x equals straight pi over 4 plus straight k.2 straight pi space space space space space space straight x equals straight pi over 8 plus straight k. straight pi space space space space space space straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi over 8 left parenthesis memenuhi right parenthesis space space space space space space straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 9 over 8 straight pi space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis left parenthesis ii right parenthesis space 2 straight x equals open parentheses straight pi minus straight pi over 4 close parentheses plus straight k.2 straight pi space space space space space space straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction plus straight k. straight pi space space space space space space straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction left parenthesis memenuhi right parenthesis space space space space space space straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 11 over 8 straight pi space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

maka nilai x yang memenuhi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table adalah x equals open curly brackets 1 over 8 pi comma 3 over 8 pi close curly brackets
Batas-batas nilai x pada garis bilangan yaitu 0 comma space 1 over 8 pi comma space 3 over 8 pi comma space dan space pi

Ingat, penentuan tanda pada setiap interval adalah dengan mensubtitusikan nilai x setiap interval pada fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table minus 1 half table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table, untuk tandanya sesuaikan dengan hasil substitusinya.

Berikut ini tanda pada setiap interval pada garis bilangan. 

Karena tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 1 minus square root of 2 sin space 2 x less or equal than 0 adalah 1 over 8 straight pi less or equal than straight x less or equal than 3 over 8 straight pi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

B. Hary

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada interval  maka grafik fungsi  berada di bawah sumbu  apabila ...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan, serta persamaan trigonometri untuk sinus.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close

Akan ditentukan syarat interval grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi berada di bawah sumbu x.

Grafik fungsi berada di bawah sumbu x jika y less than 0, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut.

fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction less than 0

*Tentukan pembuat nol untuk pembilang diperoleh.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus cos space x end cell equals 0 row cell cos space x end cell equals cell negative 2 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

cos space x equals negative 2 tidak memenuhi karena nilai minimum dari fungsi trigonometri cosinus adalah negative 1.

Kemudian tentukan pembuat nol untuk penyebut, diperoleh.

sin space x equals 0

Kemudian tentukan nilai x dengan cara persamaan trigonometri untuk sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x equals sin space alpha end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row cell sin space x equals 0 end cell rightwards arrow cell sin space x equals sin space 0 degree end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 0 plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus 0 close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 360 times k end cell row cell x equals 180 degree plus 360 degree times k end cell end table close end cell end table

i) nilai x equals 360 degree times k

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 0 equals 0 degree end cell row cell untuk space k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 1 equals 360 degree end cell end table

ii) nilai x equals 180 degree plus 360 degree times k 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 180 degree plus 360 degree times 0 equals 180 degree end cell end table

Diperoleh nilai x pembuat nolnya adalah 0 degree comma space 180 degree comma space dan space 360 degree atau 0 comma space pi comma space 2 pi.

Kemudian tentukan tanda positif dan negatif antara 0 comma space pi comma space 2 pi dengan substitusi nilai x pada y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction.

*tanda antara 0 space dan space pi, pilih nilai x equals 1 half pi equals 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 90 degree over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table

Diperoleh nilai y equals 2 atau bertanda positif.

*tanda antara pi space dan space 2 pi, pilih nilai x equals 3 over 2 pi equals 270 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 270 degree over denominator sin space 270 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Diperoleh nilai y equals negative 2 atau bertanda negatif.

Jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Karena nilai yang diinginkan adalah y less than 0 atau bernilai negatif, maka diperoleh interval agar grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction berada di bawah sumbu x adalah pi less than x less than 2 pi.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Pertidaksamaan  akan bernilai benar jika ...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan cos space x less than 1 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Perhatikan grafik fungsi cosinus:

Pertidaksamaaan cos space x less than 1 bernilai benar pada interval 0 degree less than x less than 360 degree sehingga persamaan akan bernilai benar jika x not equal to 0 degree, karena 0 degree tidak berada pada interval 0 degree less than x less than 360 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  .

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan 2 plus square root of 3 s e c space x greater or equal than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus square root of 3 s e c space x end cell greater or equal than 0 row cell 2 plus square root of 3 s e c space x end cell equals 0 row cell square root of 3 s e c space x end cell equals cell negative 2 end cell row cell s e c space x end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell cos space 150 degree end cell end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 150 degree, karena tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than dan cosecan bernilai positif di kuadran I maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2 plus square root of 3 s e c space x greater or equal than 0 adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree semicolon 150 degree less or equal than x less than 180 degree.

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2 plus square root of 3 s e c space x greater or equal than 0 adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree semicolon 150 degree less or equal than x less than 180 degree.

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan 3 plus square root of 3 tan space x greater or equal than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus square root of 3 tan space x end cell greater or equal than 0 row cell 3 plus square root of 3 tan space x end cell equals 0 row cell square root of 3 tan space x end cell equals cell negative 3 end cell row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator negative 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell negative 1 third square root of 3 end cell row cell tan space x end cell equals cell tan space 150 degree end cell end table

Akar-akar dari pertidaksamaan tersebut adalah 150 degree, karena tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than dan tangen bernilai positif di kuadran I maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3 plus square root of 3 tan space x greater or equal than 0 adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree semicolon 150 degree less or equal than x less than 180 degree.

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3 plus square root of 3 tan space x greater or equal than 0 adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 90 degree semicolon 150 degree less or equal than x less than 180 degree.

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval  .

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Ingat!

c o t space x equals fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction
sin squared x plus cos squared x equals 1 space maka space 1 minus sin squared x equals cos squared x

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction end cell greater than cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction minus fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell c o t space x open parentheses fraction numerator open parentheses c s c space x plus 1 close parentheses minus open parentheses c s c space x minus 1 close parentheses over denominator c s c squared x minus 1 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 1 minus sin squared x over denominator sin squared x end fraction end style end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction open parentheses fraction numerator 2 space sin squared x over denominator 1 minus sin squared x end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 space sin space x over denominator cos space x end fraction end cell greater than 0 row cell 2 tan space x end cell greater than 0 end table

Karena tanda pertidaksamaan adalah ">" dan tangen bernilai positif di kuadran I dan III maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree.

Dengan demikian, daerah yang memenuhi pertidaksamaan fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x minus 1 end fraction greater than fraction numerator c o t space x over denominator c s c space x plus 1 end fraction adalah 0 degree less than x less than 90 degree space atau space 180 degree less than x less than 270 degree

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved