Pertanyaan

Pada interval 0 ≤ x ≤ π pertidaksamaan 1 − 2 sin 2 x ≤ 0 benar untuk ....

Pada interval $0 \leq x \leq π$ pertidaksamaan $1 - 2 sin 2 x \leq 0$ benar untuk ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Pertidaksamaan disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan denganmenentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya. Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan duacara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan. Dengan menggunakan garis bilangan, maka: Ubahlah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan sebagai berikut. maka nilai yang memenuhi adalah Batas-batas nilai pada garis bilangan yaitu . Ingat, penentuan tanda pada setiap interval adalah dengan mensubtitusikan nilai setiap interval pada fungsi , untuk tandanya sesuaikan dengan hasil substitusinya. Berikut ini tanda pada setiap interval pada garis bilangan. Karena tanda pertidaksamaan adalah maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pertidaksamaan 1 minus square root of 2 sin space 2 x less or equal than 0 disebut pertidaksamaan trigonometri. Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan menentukan nilai-nilai x yang memenuhi atau yang disebut penyelesaian pertidaksamaannya.

Penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu: 1. menggunakan grafik fungsi trigonometri, 2. menggunakan garis bilangan.

Dengan menggunakan garis bilangan, maka:

Ubahlah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight pi over 4 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table left parenthesis straight i right parenthesis space 2 straight x equals straight pi over 4 plus straight k.2 straight pi space space space space space space straight x equals straight pi over 8 plus straight k. straight pi space space space space space space straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals straight pi over 8 left parenthesis memenuhi right parenthesis space space space space space space straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 9 over 8 straight pi space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis left parenthesis ii right parenthesis space 2 straight x equals open parentheses straight pi minus straight pi over 4 close parentheses plus straight k.2 straight pi space space space space space space straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction plus straight k. straight pi space space space space space space straight k equals 0 rightwards arrow straight x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 8 end fraction left parenthesis memenuhi right parenthesis space space space space space space straight k equals 1 rightwards arrow straight x equals 11 over 8 straight pi space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis$

maka nilai yang memenuhi adalah x equals open curly brackets 1 over 8 pi comma 3 over 8 pi close curly brackets
Batas-batas nilai pada garis bilangan yaitu 0 comma space 1 over 8 pi comma space 3 over 8 pi comma space dan space pi .

Ingat, penentuan tanda pada setiap interval adalah dengan mensubtitusikan nilai setiap interval pada fungsi , untuk tandanya sesuaikan dengan hasil substitusinya.

Berikut ini tanda pada setiap interval pada garis bilangan.

Karena tanda pertidaksamaan adalah greater or equal than maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 1 minus square root of 2 sin space 2 x less or equal than 0 adalah 1 over 8 straight pi less or equal than straight x less or equal than 3 over 8 straight pi .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.