Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 4cos2x−3≤0 benar apabila ....

Pertanyaan

Pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree pernyataan 4 space cos squared space x minus 3 less or equal than 0 benar apabila ....

  1. 0 degree less or equal than x less or equal than 30 degree 

  2. 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree 

  3. 30 degree less or equal than x less or equal than 150 degree 

  4. 150 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  5. 120 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

cos space x equals cos space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals negative alpha plus k times 360 degree end cell end table close

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 4 space cos squared space x minus 3 less or equal than 0, akan ditentukan interval nilai x yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai x yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 space cos squared space x minus 3 end cell less or equal than 0 row cell 4 space cos squared space x minus 3 end cell equals 0 row cell 4 space cos squared space x end cell equals 3 row cell cos squared space x end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus square root of 3 over 4 end root end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 4 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space x equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell blank cell cos space x equals negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space x equals cos space 30 degree end cell blank cell cos space x equals cos space 150 degree end cell end table

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space x equals cos space alpha end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals negative alpha plus k times 360 degree end cell end table close end cell row cell cos space x equals cos space 30 degree end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 30 degree plus k times 360 degree end cell row cell x equals negative 30 degree plus k times 360 degree end cell end table close end cell row cell cos space x equals cos space 150 degree end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 150 degree plus k times 360 degree end cell row cell x equals negative 150 degree plus k times 360 degree end cell end table close end cell end table

Untuk x equals 30 degree plus k times 360 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 30 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 30 degree end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 30 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 390 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

Untuk x equals negative 30 degree plus k times 360 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 30 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals negative 30 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals negative 30 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 330 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

Untuk x equals 150 degree plus k times 360 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 150 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 150 degree end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 150 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 510 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

Untuk x equals negative 150 degree plus k times 360 degree.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 150 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals negative 150 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals negative 150 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 210 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table end style

Sehingga nilai xyang memenuhi syarat 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah 30 degree dan 150 degree.

Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses cos squared space x minus 3 over 4 close parentheses pada garis bilangan.
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 30 degree pilih sudut 15 degree (gunakan kalkulator).

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos squared space open parentheses 15 degree close parentheses minus 3 over 4 end cell equals cell open parentheses 0 comma 97 close parentheses squared minus 3 over 4 end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 94 close parentheses minus 0 comma 75 end cell row blank equals cell 0 comma 19 end cell end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 0 degree dan 30 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 30 degree dan 150 degree pilih sudut 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos squared space open parentheses 90 degree close parentheses minus 3 over 4 end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 over 4 end cell row blank equals cell 0 minus 3 over 4 end cell row blank equals cell negative 0 comma 75 end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 30 degree dan 150 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 150 degree dan 180 degree pilih sudut 165 degree (gunakan kalkulator).

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos squared space open parentheses 165 degree close parentheses minus 3 over 4 end cell equals cell open parentheses negative 0 comma 97 close parentheses squared minus 3 over 4 end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 94 close parentheses minus 0 comma 75 end cell row blank equals cell 0 comma 19 end cell end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 150 degree dan 180 degree adalah positif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.
 


 

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4 space cos squared space x minus 3 less or equal than 0 adalah yang bertanda negatif, yaitu H P equals left curly bracket x vertical line 30 degree less or equal than x less or equal than 150 degree right curly bracket.

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian 3tanx+cotx>5cscx; pada 0∘<x<180∘, adalah ....

0

Roboguru

tan4x−2sec2x−1<0; 0∘<x<180∘, maka x berada pada interval ....

0

Roboguru

Tentukanlah penyelesaian dari 3cotx+tanx≥5secx pada interval 0∘<x<360∘.

1

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 3tan(2x+120∘)≤3​ benar apabila ....

0

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 2sin2x≤1 benar apabila ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved