Pertanyaan

Pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ pernyataan 4 cos 2 x − 3 ≤ 0 benar apabila ....

Pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ pernyataan $4 cos^{2} x - 3 \leq 0$ benar apabila ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut. Diketahui interval dan , akan ditentukan interval nilai yang memenuhi. Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri. Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut. Untuk . Untuk . Untuk . Untuk . Sehingga nilai yang memenuhi syarat adalah dan . Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan pada garis bilangan. Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut (gunakan kalkulator). Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif. *Menentukan tanda di antara dan pilih sudut (gunakan kalkulator). Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif. Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut. Karena tanda pertidaksamaan adalah , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah yang bertanda negatif, yaitu . Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

cos space x equals cos space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals negative alpha plus k times 360 degree end cell end table close

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 4 space cos squared space x minus 3 less or equal than 0 , akan ditentukan interval nilai yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 4 space cos squared space x minus 3 end cell less or equal than 0 row cell 4 space cos squared space x minus 3 end cell equals 0 row cell 4 space cos squared space x end cell equals 3 row cell cos squared space x end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus square root of 3 over 4 end root end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 4 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space x equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell blank cell cos space x equals negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space x equals cos space 30 degree end cell blank cell cos space x equals cos space 150 degree end cell end table$

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

Untuk x equals 30 degree plus k times 360 degree .

Untuk x equals negative 30 degree plus k times 360 degree .

Untuk x equals 150 degree plus k times 360 degree .

Untuk x equals negative 150 degree plus k times 360 degree .

Sehingga nilai yang memenuhi syarat 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah 30 degree dan 150 degree .

Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses cos squared space x minus 3 over 4 close parentheses pada garis bilangan.
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 30 degree pilih sudut 15 degree (gunakan kalkulator).

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 0 degree dan 30 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 30 degree dan 150 degree pilih sudut 60 degree .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos squared space open parentheses 90 degree close parentheses minus 3 over 4 end cell equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 3 over 4 end cell row blank equals cell 0 minus 3 over 4 end cell row blank equals cell negative 0 comma 75 end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 30 degree dan 150 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 150 degree dan 180 degree pilih sudut 165 degree (gunakan kalkulator).

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 150 degree dan 180 degree adalah positif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 4 space cos squared space x minus 3 less or equal than 0 adalah yang bertanda negatif, yaitu H P equals left curly bracket x vertical line 30 degree less or equal than x less or equal than 150 degree right curly bracket .

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah C.