Pertanyaan

Pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ pernyataan 2 sin 2 x ≤ 1 benar apabila ....

Pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ pernyataan $2 sin^{2} x \leq 1$ benar apabila ....

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut. Diketahui interval dan , akan ditentukan interval nilai yang memenuhi. Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri. Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut. Untuk . Untuk . dan tidak memenuhi syarat karena batas nilai adalah . Sehingga nilai yang memenuhi adalah dan . Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan pada garis bilangan. Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif. *Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif. Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut. Karena tanda pertidaksamaan adalah , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah yang bertanda negatif, yaitu atau . Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah A.

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus k times 360 degree end cell end table close

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 2 space sin squared space x less or equal than 1 , akan ditentukan interval nilai yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space x end cell less or equal than 1 row cell 2 space sin squared space x end cell equals 1 row cell sin squared space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell square root of 1 half end root end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 45 degree end cell end table$

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

Untuk x equals 45 degree plus k times 360 degree .

Untuk x equals 135 degree plus k times 360 degree .

405 degree dan 495 degree tidak memenuhi syarat karena batas nilai adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree .

Sehingga nilai yang memenuhi adalah 45 degree dan 135 degree . Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses 2 space sin squared space x minus 1 close parentheses pada garis bilangan.
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 45 degree pilih sudut 30 degree .

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 0 degree dan 45 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 45 degree dan 135 degree pilih sudut 90 degree .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space open parentheses 90 degree close parentheses minus 1 end cell equals cell 2 times open parentheses 1 close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 times 1 minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 45 degree dan 135 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 135 degree dan 180 degree pilih sudut 150 degree .

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 135 degree dan 180 degree adalah negatif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than , maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2 space sin squared space x less or equal than 1 adalah yang bertanda negatif, yaitu 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree atau 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree .

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah A.