Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 2sin2x≤1 benar apabila ....

Pertanyaan

Pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree pernyataan 2 space sin squared space x less or equal than 1 benar apabila ....

  1. 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree space atau space 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  2. 0 degree less or equal than x less or equal than 30 degree space atau space 150 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  3. 0 degree less or equal than x less or equal than 60 degree space atau space 120 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  4. 45 degree less or equal than x less or equal than 135 degree 

  5. 60 degree less or equal than x less or equal than 120 degree 

Pembahasan:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus k times 360 degree end cell end table close

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 2 space sin squared space x less or equal than 1, akan ditentukan interval nilai x yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai x yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space x end cell less or equal than 1 row cell 2 space sin squared space x end cell equals 1 row cell sin squared space x end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell square root of 1 half end root end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space x end cell equals cell sin space 45 degree end cell end table

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x equals sin space alpha end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus k times 360 degree end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus k times 360 degree end cell end table close end cell row cell sin space x equals sin space 45 degree end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 45 degree plus k times 360 degree end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus 45 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell end table close end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 45 degree plus k times 360 degree end cell row cell x equals 135 degree plus k times 360 degree end cell end table close end cell end table

Untuk x equals 45 degree plus k times 360 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 45 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 45 degree end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 45 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 405 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

Untuk x equals 135 degree plus k times 360 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 135 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 360 degree equals 135 degree end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 135 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 360 degree equals 495 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

405 degree dan 495 degree tidak memenuhi syarat karena batas nilai x adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree.

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah 45 degree dan 135 degree. Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses 2 space sin squared space x minus 1 close parentheses pada garis bilangan.
Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 45 degree pilih sudut 30 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space open parentheses 30 degree close parentheses minus 1 end cell equals cell 2 times open parentheses 1 half close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 times 1 fourth minus 1 end cell row blank equals cell 1 half minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 0 degree dan 45 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 45 degree dan 135 degree pilih sudut 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space open parentheses 90 degree close parentheses minus 1 end cell equals cell 2 times open parentheses 1 close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 times 1 minus 1 end cell row blank equals cell 2 minus 1 end cell row blank equals 1 end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 45 degree dan 135 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 135 degree dan 180 degree pilih sudut 150 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 space sin squared space open parentheses 150 degree close parentheses minus 1 end cell equals cell 2 times open parentheses 1 half close parentheses squared minus 1 end cell row blank equals cell 2 times 1 fourth minus 1 end cell row blank equals cell 1 half minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 135 degree dan 180 degree adalah negatif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.
 


 

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan 2 space sin squared space x less or equal than 1 adalah yang bertanda negatif, yaitu 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree atau 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree.

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukanlah penyelesaian dari 3cotx+tanx≥5secx pada interval 0∘<x<360∘.

1

Roboguru

Penyelesaian 3tanx+cotx>5cscx; pada 0∘<x<180∘, adalah ....

0

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 3tan(2x+120∘)≤3​ benar apabila ....

0

Roboguru

tan4x−2sec2x−1<0; 0∘<x<180∘, maka x berada pada interval ....

0

Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 4cos2x−3≤0 benar apabila ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved