Pertanyaan

Pada interval 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ pernyataan 3 tan ( 2 x + 12 0 ∘ ) ≤ 3 benar apabila ....

Pada interval $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ pernyataan $3 tan (2 x + 12 0^{\circ}) \leq 3$ benar apabila ....

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri. Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut. Diketahuiinterval dan akan ditentukan interval nilai yang memenuhi. Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri. Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut. Menentukan nilai dan tidak memenuhi syarat karena batas nilai adalah . Sehingga nilai yang memenuhi adalah dan . Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan pada garis bilangan. Batas-batas x pada garis bilangan yaitu . batas diperoleh dari Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara dan adalah negatif. Menentukan tanda di antara dan pilih sudut . Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara dan adalah positif. Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut. Karena tanda pertidaksamaan adalah , maka penyelesaian daripertidaksamaan adalah yang bertanda negatif, yaitu { x ∣ 0 ∘ ≤ x ≤ 4 5 ∘ atau 7 5 ∘ < x ≤ 13 5 ∘ } . Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

tan space x equals tan space alpha rightwards arrow x equals alpha plus k times 180 degree

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses less or equal than square root of 3 akan ditentukan interval nilai yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space x equals tan space alpha end cell rightwards arrow cell x equals alpha plus k times 180 degree end cell row cell tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell equals cell tan space 30 degree end cell row cell 2 x plus 120 degree end cell equals cell 30 degree plus k times 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k times 180 degree minus 120 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell fraction numerator negative 90 degree plus k times 180 degree over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 45 degree plus k times 90 degree end cell end table$

Menentukan nilai

negative 45 degree dan 225 degree tidak memenuhi syarat karena batas nilai adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree .

Sehingga nilai yang memenuhi adalah 45 degree dan 135 degree . Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 close parentheses pada garis bilangan.

Batas-batas x pada garis bilangan yaitu 0 to the power of 0 comma 45 to the power of 0 comma 75 to the power of 0 comma 135 to the power of 0 space dan space 180 to the power of 0 .
batas diperoleh dari 2 x plus 120 to the power of 0 equals 270 to the power of 0 left right arrow 2 x equals 150 to the power of 0 left right arrow x equals 75 to the power of 0

Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 45 degree pilih sudut 30 degree .

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 0 degree dan 45 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 45 degree dan 75 degree pilih sudut 60 degree .

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 45 degree dan 135 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 75 degree dan pilih sudut 90 degree .

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 75 degree dan 135 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 135 degree dan 180 degree pilih sudut 150 degree .

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 135 degree dan 180 degree adalah positif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than , maka penyelesaian dari pertidaksamaan 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses less or equal than square root of 3 adalah yang bertanda negatif, yaitu ${x ∣ 0^{\circ} \leq x \leq 4 5^{\circ} atau 7 5^{\circ} < x \leq 13 5^{\circ}}$ .