Roboguru

Pada interval 0∘≤x≤180∘ pernyataan 3tan(2x+120∘)≤3​ benar apabila ....

Pertanyaan

Pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree pernyataan 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses less or equal than square root of 3 benar apabila ....

  1. 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree space atau space 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  2. 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree space atau space 75 degree less or equal than x less or equal than 135 degree 

  3. 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree space atau space 75 degree less than x less or equal than 135 degree 

  4. 45 degree less or equal than x less or equal than 75 degree space atau space 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

  5. 45 degree less or equal than x less than 75 degree space atau space 135 degree less or equal than x less or equal than 180 degree 

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan dan persamaan trigonometri.

tan space x equals tan space alpha rightwards arrow x equals alpha plus k times 180 degree

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa dengan menggunakan tabel trigonometri sebagai berikut.
 


 

Diketahui interval 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree dan 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses less or equal than square root of 3akan ditentukan interval nilai x yang memenuhi.

Terlebih dahulu tentukan nilai x yang memenuhi dengan menggunakan cara mengubah ke pertidaksamaan trigonometri menjadi persamaan trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell less or equal than cell square root of 3 end cell row cell 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell equals cell square root of 3 end cell row cell tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell equals cell 1 third square root of 3 end cell row cell tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell equals cell tan space 30 degree end cell end table

Dengan menggunakan persamaan trigonometri diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space x equals tan space alpha end cell rightwards arrow cell x equals alpha plus k times 180 degree end cell row cell tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses end cell equals cell tan space 30 degree end cell row cell 2 x plus 120 degree end cell equals cell 30 degree plus k times 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus k times 180 degree minus 120 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell fraction numerator negative 90 degree plus k times 180 degree over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 45 degree plus k times 90 degree end cell end table

Menentukan nilai x

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals negative 45 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 90 degree equals negative 45 degree space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row cell k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals negative 45 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 90 degree equals 45 degree end cell row cell k equals 2 end cell rightwards arrow cell x equals negative 45 degree plus open parentheses 2 close parentheses times 90 degree equals 135 degree end cell row cell k equals 3 end cell rightwards arrow cell x equals negative 45 degree plus open parentheses 3 close parentheses times 90 degree equals 225 degree open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

negative 45 degree dan 225 degree tidak memenuhi syarat karena batas nilai x adalah 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree.

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah 45 degree dan 135 degree. Kemudian tetapkan tanda positif atau negatif yang sesuai dengan open parentheses 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 close parentheses pada garis bilangan.

Batas-batas x pada garis bilangan yaitu 0 to the power of 0 comma 45 to the power of 0 comma 75 to the power of 0 comma 135 to the power of 0 space dan space 180 to the power of 0
batas 75 to the power of 0 diperoleh dari 2 x plus 120 to the power of 0 equals 270 to the power of 0 left right arrow 2 x equals 150 to the power of 0 left right arrow x equals 75 to the power of 0

Tanda positif dan negatif pada garis bilangan dapat diperoleh sebagai berikut.

*Menentukan tanda di antara 0 degree dan 45 degree pilih sudut 30 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 space tan space open parentheses 2 times 30 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell equals cell 3 space tan space open parentheses 60 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 space tan space 180 degree minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 times 0 minus square root of 3 end cell row blank equals cell negative square root of 3 end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 0 degree dan 45 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 45 degree dan 75 degree pilih sudut 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 space tan space open parentheses 2 times 60 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell equals cell 3 space tan space open parentheses 120 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 space tan space 240 degree minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 times open parentheses square root of 3 close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 minus square root of 3 end cell row blank equals cell 2 square root of 3 end cell end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 45 degree dan 135 degree adalah positif.

*Menentukan tanda di antara 75 degree dan 135 degree pilih sudut 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 space tan space open parentheses 2 times 90 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell equals cell 3 space tan space open parentheses 180 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 space tan space 300 degree minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 times open parentheses negative square root of 3 close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell negative 3 square root of 3 minus square root of 3 end cell row blank equals cell negative 4 square root of 3 end cell end table

Karena hasilnya bernilai negatif, maka tanda di antara 75 degree dan 135 degree adalah negatif.

*Menentukan tanda di antara 135 degree dan 180 degree pilih sudut 150 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 space tan space open parentheses 2 times 150 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell equals cell 3 space tan space open parentheses 300 degree plus 120 degree close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 space tan space 420 degree minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 times open parentheses square root of 3 close parentheses minus square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 minus square root of 3 end cell row blank equals cell 2 square root of 3 end cell end table

Karena hasilnya bernilai positif, maka tanda di antara 135 degree dan 180 degree adalah positif.
Sehingga diperoleh gambar garis bilangan seperti berikut.
 

Karena tanda pertidaksamaan adalah less or equal than, maka penyelesaian dari pertidaksamaan 3 space tan space open parentheses 2 x plus 120 degree close parentheses less or equal than square root of 3 adalah yang bertanda negatif, yaitu open curly brackets x vertical line 0 degree less or equal than x less or equal than 45 degree space atau space 75 degree less than straight x less or equal than 135 degree close curly brackets.

Jadi, diperoleh jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 03 Desember 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

tan4x−2sec2x−1<0; 0∘<x<180∘, maka x berada pada interval ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved