Roboguru

Pada interval 0≤x≤2π maka grafik fungsi y=sinx2+cosx​ berada di bawah sumbu x apabila ...

Pertanyaan

Pada interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi maka grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction berada di bawah sumbu x apabila ...

  1. pi less or equal than x less or equal than 2 pi

  2. pi less than x less than 2 pi

  3. 0 less or equal than x less or equal than pi

  4. 0 less than x less than pi

  5. 1 half pi less or equal than x less or equal than 3 over 2 pi

Pembahasan:

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan, serta persamaan trigonometri untuk sinus.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close

Akan ditentukan syarat interval grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi berada di bawah sumbu x.

Grafik fungsi berada di bawah sumbu x jika y less than 0, sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut.

fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction less than 0

*Tentukan pembuat nol untuk pembilang diperoleh.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus cos space x end cell equals 0 row cell cos space x end cell equals cell negative 2 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

cos space x equals negative 2 tidak memenuhi karena nilai minimum dari fungsi trigonometri cosinus adalah negative 1.

Kemudian tentukan pembuat nol untuk penyebut, diperoleh.

sin space x equals 0

Kemudian tentukan nilai x dengan cara persamaan trigonometri untuk sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x equals sin space alpha end cell rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row cell sin space x equals 0 end cell rightwards arrow cell sin space x equals sin space 0 degree end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 0 plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus 0 close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close end cell row blank rightwards arrow cell open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 360 times k end cell row cell x equals 180 degree plus 360 degree times k end cell end table close end cell end table

i) nilai x equals 360 degree times k

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 0 equals 0 degree end cell row cell untuk space k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 1 equals 360 degree end cell end table

ii) nilai x equals 180 degree plus 360 degree times k 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 180 degree plus 360 degree times 0 equals 180 degree end cell end table

Diperoleh nilai x pembuat nolnya adalah 0 degree comma space 180 degree comma space dan space 360 degree atau 0 comma space pi comma space 2 pi.

Kemudian tentukan tanda positif dan negatif antara 0 comma space pi comma space 2 pi dengan substitusi nilai x pada y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction.

*tanda antara 0 space dan space pi, pilih nilai x equals 1 half pi equals 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 90 degree over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table

Diperoleh nilai y equals 2 atau bertanda positif.

*tanda antara pi space dan space 2 pi, pilih nilai x equals 3 over 2 pi equals 270 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 270 degree over denominator sin space 270 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Diperoleh nilai y equals negative 2 atau bertanda negatif.

Jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Karena nilai yang diinginkan adalah y less than 0 atau bernilai negatif, maka diperoleh interval agar grafik fungsi y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction berada di bawah sumbu x adalah pi less than x less than 2 pi.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Dalam selang  pertidaksamaan  benar jika ....

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan cos2x−sin2x+sinx−1<0 pada interval 0≤x≤π .

0

Roboguru

Untuk interval 0∘≤x≤180∘ maka penyelesaian pertidaksamaan cosxsinx​>0 adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2sin2x−5sinx+2>0 pada interval  0∘≤x≤360∘ adalah ....

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan cscx−1cotx​>cscx+1cotx​ pada interval 0∘≤x≤360∘ .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved