Pertanyaan

Pada interval 0 ≤ x ≤ 2 π maka grafik fungsi y = sin x 2 + cos x berada di bawah sumbu x apabila ...

Pada interval $0 \leq x \leq 2 π$ maka grafik fungsi $y = \frac{2 + cos x}{sin x}$ berada di bawah sumbu $x$ apabila ...

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan, serta persamaan trigonometri untuk sinus. Akan ditentukan syarat intervalgrafik fungsi , berada di bawah sumbu . Grafik fungsi berada di bawah sumbu jika , sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut. Tentukan pembuat nol untuk pembilang diperoleh. tidak memenuhi karena nilai minimum dari fungsi trigonometri cosinus adalah . Kemudian tentukan pembuat nol untuk penyebut, diperoleh. Kemudian tentukan nilai dengan cara persamaan trigonometri untuk sinus. i) nilai ii) nilai Diperoleh nilai pembuat nolnya adalah atau . Kemudian tentukan tanda positif dan negatif antara dengan substitusi nilai pada . tanda antara , pilih nilai . Diperoleh nilai atau bertanda positif. *tanda antara , pilih nilai . Diperoleh nilai atau bertanda negatif. Jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut. Karena nilai yang diinginkan adalah atau bernilai negatif, maka diperoleh interval agargrafik fungsi berada di bawah sumbu adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Gunakan konsep penyelesaian pertidaksamaan trigonometri dengan garis bilangan, serta persamaan trigonometri untuk sinus.

sin space x equals sin space alpha rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals alpha plus 360 times k end cell row cell x equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses plus 360 degree times k end cell end table close

Akan ditentukan syarat interval grafik fungsi $y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction$ , 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi berada di bawah sumbu .

Grafik fungsi berada di bawah sumbu jika y less than 0 , sehingga diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut.

$fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction less than 0$

*Tentukan pembuat nol untuk pembilang diperoleh.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 plus cos space x end cell equals 0 row cell cos space x end cell equals cell negative 2 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell end table

cos space x equals negative 2 tidak memenuhi karena nilai minimum dari fungsi trigonometri cosinus adalah negative 1 .

Kemudian tentukan pembuat nol untuk penyebut, diperoleh.

sin space x equals 0

Kemudian tentukan nilai dengan cara persamaan trigonometri untuk sinus.

i) nilai x equals 360 degree times k

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 0 equals 0 degree end cell row cell untuk space k equals 1 end cell rightwards arrow cell x equals 360 degree times 1 equals 360 degree end cell end table

ii) nilai x equals 180 degree plus 360 degree times k

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell untuk space k equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 180 degree plus 360 degree times 0 equals 180 degree end cell end table

Diperoleh nilai pembuat nolnya adalah 0 degree comma space 180 degree comma space dan space 360 degree atau 0 comma space pi comma space 2 pi .

Kemudian tentukan tanda positif dan negatif antara 0 comma space pi comma space 2 pi dengan substitusi nilai pada $y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction$ .

*tanda antara 0 space dan space pi , pilih nilai x equals 1 half pi equals 90 degree .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 90 degree over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table$

Diperoleh nilai y equals 2 atau bertanda positif.

*tanda antara pi space dan space 2 pi , pilih nilai x equals 3 over 2 pi equals 270 degree .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus cos space 270 degree over denominator sin space 270 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 0 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table$

Diperoleh nilai y equals negative 2 atau bertanda negatif.

Jika digambarkan pada garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Karena nilai yang diinginkan adalah y less than 0 atau bernilai negatif, maka diperoleh interval agar grafik fungsi $y equals fraction numerator 2 plus cos space x over denominator sin space x end fraction$ berada di bawah sumbu adalah pi less than x less than 2 pi .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.