Pertanyaan

Pada himpunan beranggotakan n buah bilangan, apa rata-ratanya sama dengan mediannya? Putuskan apa pernyataan (1) dan (2) berikut ini cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut! (1) Jika anggota himpunan diurutkan dari yang paling kecil, selisih antara dua bilangan yang berurutan adalah 2. (2) Jangkauan dari himpunan tersebut adalah 2 ( n − 1 ) .

Pada himpunan beranggotakan $n$ buah bilangan, apa rata-ratanya sama dengan mediannya?
Putuskan apa pernyataan (1) dan (2) berikut ini cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut!

(1) Jika anggota himpunan diurutkan dari yang paling kecil, selisih antara dua bilangan yang berurutan adalah 2.
(2) Jangkauan dari himpunan tersebut adalah $2 (n - 1)$ .

Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
Pernyataan (1) dan pernyataan (2) SAJA tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Cek pernyataan (1) Jika anggota himpunan diurutkan dari yang paling kecil, selisih antara dua bilangan yang berurutan adalah 2. Misalnya anggota himpunan tersebut adalah a , a + 2 , a + 4 , … , a + 2 ( n − 1 ) . Kita anggap anggota himpunannya membentuk barisan aritmetika dengan suku awal dan beda 2 . Perhatikan median jika n ganjil! Median = = = = = Nilai suku tengah 2 U 1 + U 2 2 a + a + 2 ( n − 1 ) 2 2 a + 2 ( n − 1 ) a + n − 1 Kemudian perhatikan pula ketika n genap! Median = = = = = 2 ⎝ ⎛ U 2 n + U 2 n + 1 ⎠ ⎞ 2 a + 2 ( 2 n − 1 ) + a + 2 ( 2 n + 1 − 1 ) 2 a + n − 2 + a + n 2 2 ( a + n − 1 ) a + n − 1 Median untuk n ganjil ataupun genap sama. Selanjutnya kita cek nilai rata-ratanya. Dari perhitungan di atas, diperoleh untuk n ganjil ataupun genap, maka nilai mediannya akan sama dengan nilai rata-ratanya. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan. Cek pernyataan (2) Jangkauan dari himpunan tersebut adalah 2 ( n − 1 ) . Perhatikan contoh berikut ini! Misalnya n = 3 , maka jangkauannya 4. Kita anggap anggota himpunannya yaitu 1 , 2 , 5 . Dengan demikian, kita dapetkan mediannya 2 dan rata-ratanya 3 1 + 2 + 5 = 3 8 . Berdasarkan hasil di atas, diperoleh bahwa mediannya tidak sama dengan rata-ratanya. Misalnya n = 4 , maka jangkauannya 6. Kita anggap anggota himpunannya yaitu 0 , 2 , 4 , 6 . Median = 2 2 + 4 = 3 Rata − rata = 4 0 + 2 + 4 + 6 = 3 Berdasarkan hasil di atas, diperoleh bahwa mediannyasama dengan rata-ratanya. Akibatnya, dapat kita simpulkan bahwa untuk n yang berbeda, median dan rata-ratanya tidak selalu sama. Jadi, pernyataan (2) TIDAK cukup untuk menjawab pertanyaan. Dari uraian di atas, diperoleh kesimpulan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan(2) SAJA tidak cukup. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Cek pernyataan (1)
Jika anggota himpunan diurutkan dari yang paling kecil, selisih antara dua bilangan yang berurutan adalah 2.

Misalnya anggota himpunan tersebut adalah $a, a + 2, a + 4, \dots, a + 2 (n - 1)$ .
Kita anggap anggota himpunannya membentuk barisan aritmetika dengan suku awal $a$ dan beda $2$ .
Perhatikan median jika $n$ ganjil!

$Median = = = = = Nilai suku tengah \frac{U _{1} + U _{2}}{2} \frac{a + a + 2 ( n - 1 )}{2} \frac{2 a + 2 ( n - 1 )}{2} a + n - 1$

Kemudian perhatikan pula ketika $n$ genap!

$Median = = = = = \frac{⎝ ⎛ U _{\frac{n}{2}} + U _{\frac{n}{2} + 1} ⎠ ⎞}{2} \frac{a + 2 ( \frac{n}{2} - 1 ) + a + 2 ( \frac{n}{2} + 1 - 1 )}{2} \frac{a + n - 2 + a + n}{2} \frac{2 ( a + n - 1 )}{2} a + n - 1$

Median untuk $n$ ganjil ataupun genap sama. Selanjutnya kita cek nilai rata-ratanya.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Rata minus rata end cell equals cell S subscript n over n end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style n over 2 end style open parentheses a plus a plus 2 open parentheses n minus 1 close parentheses close parentheses over denominator n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator n over denominator up diagonal strike 2 end fraction open parentheses up diagonal strike 2 a plus up diagonal strike 2 open parentheses n minus 1 close parentheses close parentheses end style over denominator n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike n open parentheses a plus open parentheses n minus 1 close parentheses close parentheses over denominator up diagonal strike n end fraction end cell row blank equals cell a plus n minus 1 end cell end table$

Dari perhitungan di atas, diperoleh untuk $n$ ganjil ataupun genap, maka nilai mediannya akan sama dengan nilai rata-ratanya.
Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.

Cek pernyataan (2)
Jangkauan dari himpunan tersebut adalah $2 (n - 1)$ .
Perhatikan contoh berikut ini!

Misalnya $n = 3$ , maka jangkauannya 4.
Kita anggap anggota himpunannya yaitu $1, 2, 5$ .
Dengan demikian, kita dapetkan mediannya 2 dan rata-ratanya $\frac{1 + 2 + 5}{3} = \frac{8}{3}$ .
Berdasarkan hasil di atas, diperoleh bahwa mediannya tidak sama dengan rata-ratanya.

Misalnya $n = 4$ , maka jangkauannya 6.
Kita anggap anggota himpunannya yaitu $0, 2, 4, 6$ .

$Median = \frac{2 + 4}{2} = 3$

$Rata - rata = \frac{0 + 2 + 4 + 6}{4} = 3$

Berdasarkan hasil di atas, diperoleh bahwa mediannya sama dengan rata-ratanya.
Akibatnya, dapat kita simpulkan bahwa untuk $n$ yang berbeda, median dan rata-ratanya tidak selalu sama.
Jadi, pernyataan (2) TIDAK cukup untuk menjawab pertanyaan.

Dari uraian di atas, diperoleh kesimpulan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan terse...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika rata-rata 20 bilangan bulat non negatif berbeda adalah 20 , maka bilangan terbesar yang mungkin adalah ....

134

4.2

Jawaban terverifikasi

Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tu...

126

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui data sekumpulan data dengan rata-rata 24 , jangkauan 58 , simpangan baku 12 , dan median 36 , 5 . Jika setiap nilai pada data dikali 2 kemudian dikurangi 15 , maka manakah dari pernyataan in...

212

4.5

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi