Rata-rata, median, dan modus dari lima bilangan bulat positif yang tidak lebih dari 10 adalah 8. Manakah hubungan yang tepat antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

Pembahasan

Diketahui : Rata-rata = 8 Median = 8 Modus = 8 Kemudian, kita misalkan bilangan pada soal yaitu : a , b , c , d , e . Oleh karena itu, median dari bilangan tersebut adalah . Karena diketahui bahwa mediannya adalah 8, maka didapat c = 8 . Lalu, perhatikan juga bahwa modusnya adalah 8. Akibatnya, tidak mungkin hanya ada 1 bilangan delapan di 5 data tersebut. Kemungkinannya bisa 2, 3, 4 atau semua bilangan tersebut masing-masing 8. Kita cek untuk data kedua dan keempatnya adalah 8, akibatnya didapat susunan datanya menjadi sebagai berikut. a , 8 , 8 , 8 , e Pada soal diketahui pula bahwa nilai rata-ratanya adalah 8, maka terdapat 3 kemungkinan nilai dan agar memenuhi syarat rata-ratanya yaitu: dan haruslah sama-sama 8. a = 9 dan e = 7 . a = 6 dan e = 10 . Dari ketiga kemungkinan di atas, maka diperoleh perkalian bilangan terkecil dan terbesarnya adalah 8 × 8 = 64 , 9 × 7 = 63 atau 6 × 10 = 60 . Ketika P = 63 atau P = 60 sedangkan Q = 64 . Diperoleh hubungan keduanya adalah P < Q . Ketika P = 64 dan Q = 64 . Diperoleh hubungan keduanya adalah P = Q . Karena hubungan keduanya bergantung pada nilai P, maka Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.