Pertanyaan

Pada gambar di samping, ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 20 cm , dan AE merupakan garis bagi ∠ BAC . Hitunglah panjang BE .

Pada gambar di samping, $ABCD$ adalah persegi dengan panjang sisi $20 cm$ , dan $AE$ merupakan garis bagi $∠ BAC$ . Hitunglah panjang $BE$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang BE adalah ( − 20 + 20 2 ) cm .

panjang

BE

adalah

(- 20 + 202) cm

Pembahasan

Ingat definisi tangen sudut x berikut. tan x = sisi samping sisi depan Oleh karena itu, diperoleh: tan ∠ BAE = AB BE = 20 BE tan ∠ BAC = = = = = = tan ( ∠ BAE + ∠ EAC ) tan ( ∠ BAE + ∠ BAE ) tan ( 2 ⋅ ∠ BAE ) AB BC 20 20 1 Selanjutnya, ingat rumus tangen sudut rangkap berikut. tan 2 α = 1 − tan 2 α tan α + tan α Dengan menggunakan rumus tangen sudut rangkap diperoleh sebagai berikut. tan ( 2 ⋅ ∠ BAE ) 1 1 1 − 400 BE 2 400 400 − BE 2 4.000 − 10 BE 2 10 BE 2 + 400 BE − 4.000 BE 2 + 40 BE − 400 = = = = = = = = 1 − t a n 2 ( ∠ BAE ) t a n ∠ BAE + t a n ∠ BAE 1 − ( 20 BE ) 2 2 ⋅ t a n ∠ BAE 1 − 400 BE 2 2 ⋅ ( 20 BE ) 10 BE 10 BE 400 BE 0 0 BE 1 , 2 = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 1 − 40 ± ( 40 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 400 ) 2 − 40 ± 1.600 + 1.600 2 − 40 ± 1.600 ⋅ 2 2 − 40 ± 40 2 − 20 ± 20 2 BE 1 = − 20 + 20 2 atau BE 2 = − 20 − 20 2 Panjang sisi bernilai positif, maka panjang BE yang memenuhi adalah ( − 20 + 20 2 ) cm . Dengan demikian, panjang BE adalah ( − 20 + 20 2 ) cm .

Ingat definisi tangen sudut $x$ berikut.

$tan x = \frac{sisi depan}{sisi samping}$

Oleh karena itu, diperoleh:

$tan ∠ BAE = \frac{BE}{AB} = \frac{BE}{20}$

$tan ∠ BAC = = = = = = tan (∠ BAE + ∠ EAC) tan (∠ BAE + ∠ BAE) tan (2 \cdot ∠ BAE) \frac{BC}{AB} \frac{20}{20} 1$

Selanjutnya, ingat rumus tangen sudut rangkap berikut.

$tan 2 α = \frac{tan α + tan α}{1 - tan ^{2} α}$

Dengan menggunakan rumus tangen sudut rangkap diperoleh sebagai berikut.

$tan (2 \cdot ∠ BAE) 11 1 - \frac{BE ^{2}}{400} \frac{400 - BE ^{2}}{400} 4.000 - 10 BE^{2} 10 BE^{2} + 400 BE - 4.000 BE^{2} + 40 BE - 400 = = = = = = = = \frac{t a n ∠ BAE + t a n ∠ BAE}{1 - t a n ^{2} ( ∠ BAE )} \frac{2 \cdot t a n ∠ BAE}{1 - ( \frac{BE}{20} ) ^{2}} \frac{2 \cdot ( \frac{BE}{20} )}{1 - \frac{BE ^{2}}{400}} \frac{BE}{10} \frac{BE}{10} 400 BE 00$

$BE_{1, 2} = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- 40 \pm ( 40 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 400 )}{2 \cdot 1} \frac{- 40 \pm 1.600 + 1.600}{2} \frac{- 40 \pm 1.600 \cdot 2}{2} \frac{- 40 \pm 40 2}{2} - 20 \pm 202$