Pertanyaan

Jika cos x = 13 5 maka tan 2 x = ....

Jika $cos x = \frac{5}{13}$ maka $tan 2 x =$ ....

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dari tan 2 x = − 119 120 .

diperoleh nilai dari

tan 2 x = - \frac{120}{119}

Pembahasan

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri dan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku berikut. Rumus sudut rangkap trigonometri: tan 2 α = 1 − tan 2 α 2 tan α Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku: dimana: sin a ∘ = r y = miring depan cos a ∘ = r x = miring samping tan a ∘ = x y = samping depan Menentukan nilai tan x cos x depan = = = = = 13 5 ⇒ miring samping 1 3 2 − 5 2 169 − 25 144 12 Diperoleh nilai tan x tan x = = samping depan 5 12 Sehingga, nilai tan 2 x adalah tan 2 x = = = = = 1 − t a n 2 x 2 t a n x 1 − ( 5 12 ) 2 2 ⋅ 5 12 − 25 119 5 24 − 595 600 − 119 120 Dengan demikian, diperoleh nilai dari tan 2 x = − 119 120 .

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri dan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku berikut.

Rumus sudut rangkap trigonometri:

$tan 2 α = \frac{2 tan α}{1 - tan ^{2} α}$

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku:

dimana:

$sin a^{\circ} = \frac{y}{r} = \frac{depan}{miring} cos a^{\circ} = \frac{x}{r} = \frac{samping}{miring} tan a^{\circ} = \frac{y}{x} = \frac{depan}{samping}$

Menentukan nilai $tan x$

$cos x depan = = = = = \frac{5}{13} \Rightarrow \frac{samping}{miring} 1 3^{2} - 5^{2} 169 - 25 14412$

Diperoleh nilai $tan x$

$tan x = = \frac{depan}{samping} \frac{12}{5}$

Sehingga, nilai $tan 2 x$ adalah

$tan 2 x = = = = = \frac{2 t a n x}{1 - t a n ^{2} x} \frac{2 \cdot \frac{12}{5}}{1 - ( \frac{12}{5} ) ^{2}} \frac{\frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}} - \frac{600}{595} - \frac{120}{119}$