Pertanyaan

Jika sin A = 5 4 dengan 0° ≤ A ≤ 90°, maka nilai dari tan ⁡3A adalah ....

Jika $sin A = \frac{4}{5}$ dengan 0° ≤ A ≤ 90°, maka nilai dari tan ⁡3A adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa Sehingga Sehingga dibutuhkan nilai tan 2 A dan tan A . Untuk mencari nilai dari tan A perhatikan segitiga berikut Perhatikan bahwa diketahui 0° ≤ A ≤ 90° . Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Maka Sehingga didapat dan . Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa

$begin mathsize 14px style tan invisible function application open parentheses A plus B close parentheses equals fraction numerator tan invisible function application A plus tan invisible function application B over denominator 1 minus tan invisible function application A tan invisible function application B end fraction end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application 3 A end cell equals cell tan invisible function application open parentheses 2 A plus A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator tan invisible function application 2 A plus tan invisible function application A over denominator 1 minus tan invisible function application 2 A tan invisible function application A end fraction end cell end table end style$

Sehingga dibutuhkan nilai tan 2A dan tan A.

Untuk mencari nilai dari tan A perhatikan segitiga berikut

Perhatikan bahwa diketahui 0° ≤ A ≤ 90°. Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 5 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

Sehingga didapatkan .

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application 2 A end cell equals cell fraction numerator 2 tan invisible function application A over denominator 1 minus tan squared invisible function application A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 4 over 3 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses 4 over 3 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over 3 over denominator 1 minus 16 over 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over 3 over denominator 9 over 9 minus 16 over 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over 3 over denominator negative 7 over 9 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 3 divided by open parentheses negative 7 over 9 close parentheses end cell row blank equals cell 8 over 3 cross times open parentheses negative 9 over 7 close parentheses end cell row blank equals cell 8 over 1 cross times open parentheses negative 3 over 7 close parentheses end cell row blank equals cell negative 24 over 7 end cell end table end style$

Sehingga didapat dan .

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan open parentheses 3 A close parentheses end cell equals cell tan open parentheses 2 A plus A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator tan space 2 A plus tan space A over denominator 1 minus tan space 2 A times tan space A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 24 over 7 end style plus begin display style 4 over 3 end style over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 24 over 7 end style close parentheses times begin display style 4 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative 72 plus 28 over denominator 21 end fraction end style over denominator 1 plus begin display style 96 over 21 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 44 over 21 end style over denominator begin display style fraction numerator 21 plus 96 over denominator 21 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 44 over 21 end style over denominator begin display style 117 over 21 end style end fraction end cell row blank equals cell negative 44 over 117 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.