Pertanyaan

Pada gambar di atas pusat lingkaran adalah O. CD = EF = GH = 2 1 ​ ⋅ FH = 2 1 ​ ⋅ EG = 12 . Luas daerah yang diarsir adalah ...


Pada gambar di atas pusat lingkaran adalah O.  . Luas daerah yang diarsir adalah ...

  1. begin mathsize 14px style 72 square root of 3 minus 36 straight pi end style 

  2. begin mathsize 14px style 72 square root of 3 minus 18 straight pi end style 

  3. begin mathsize 14px style 72 square root of 3 minus 12 straight pi end style 

  4. begin mathsize 14px style 36 square root of 3 minus 18 straight pi end style 

  5. begin mathsize 14px style 36 square root of 3 minus 12 straight pi end style 

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui maka , oleh karena CD adalah diameter maka CO, AO, DO, BO adalah jari-jari lingkaran sehingga: dan sehingga . Sehingga diperoleh: Sehingga segitiga FOE dan segitiga GOH adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sama. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh tinggi segitiga FOE dan GOH: Sehingga luas segitiga FOE dan segitiga GOH adalah AOCdan BODadalah juring lingkaran, jika juring AODdan BOC dibagi menjadi dua bagian maka lingkaran dengan titik pusat O akan terbagi menjadi 6 bagian. Sehingga AOC dan BOD adalah masing-masing bagian lingkaran. Maka luas AOC adalah Luas daerah yang diarsir adalah selisih dari luas segitiga dengan luas BOD dan luas AOC. Sehinggaluas daerah yang diarsir adalah Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui begin mathsize 14px style CD equals AB equals 1 half FH equals 12 end style maka begin mathsize 14px style FH equals 24 end style, oleh karena CD adalah diameter maka CO, AO, DO, BO adalah jari-jari open parentheses r close parentheses  lingkaran sehingga:

CO equals AO equals DO equals BO equals 12 over 2 equals 6 

dan begin mathsize 14px style EF equals GH equals 12 end style sehingga begin mathsize 14px style FC equals DH equals 6 end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row FO equals cell EO equals 12 end cell row GO equals cell HO equals 12 end cell end table end style

Sehingga segitiga FOE dan segitiga GOH adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi sama. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh tinggi segitiga FOE dan GOH:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space increment end cell equals cell square root of 12 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 108 end cell row blank equals cell square root of 36 cross times 3 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 3 end cell end table end style 

Sehingga luas segitiga FOE dan segitiga GOH adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 2 increment end cell equals cell 2 cross times 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times 12 cross times 6 square root of 3 end cell row blank equals cell 72 square root of 3 end cell end table end style 

AOC dan BOD adalah juring lingkaran, jika juring AOD dan BOC dibagi menjadi dua bagian maka lingkaran dengan titik pusat O akan terbagi menjadi 6 bagian. Sehingga AOC dan BOD adalah masing-masing begin mathsize 14px style 1 over 6 end style bagian lingkaran. Maka luas AOC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi times r squared end cell row blank equals cell straight pi times 6 squared end cell row blank equals cell 36 straight pi end cell row cell Luas space AOC end cell equals cell 1 over 6 cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 36 straight pi end cell row blank equals cell 6 straight pi end cell row cell Luas space BOD end cell equals cell Luas space AOC end cell end table 

Luas daerah yang diarsir adalah selisih dari luas segitiga dengan luas BOD dan luas AOC. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell Luas space 2 increment minus Luas space BOD minus luas space AOC end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 6 straight pi minus 6 straight pi end cell row blank equals cell 72 square root of 3 minus 12 straight pi end cell end table end style 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 72 square root of 3 straight pi minus 12 straight pi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

38

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm . Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah: b. Luas daerah yang diarsir

106

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia