Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, panjang AB=12 cm dan AC=16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah: b. Luas daerah yang diarsir

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di atas, panjang $\style{font-size:14px}{\mathrm{AB}=12\;\mathrm{cm}\;\mathrm{dan}\;\mathrm{AC}=16\;\mathrm{cm}.}$ Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:

b. Luas daerah yang diarsir $\;$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah $61\;\mathrm{cm}^2$ .

Pembahasan

Di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

$\triangle\mathrm{ABC}$ merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di $\mathrm A$ . Maka dengan menggunakan teorema pythagoras didapatkan:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{BC}^2&=&\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2\\\mathrm{BC}^2&=&12^2+16^2\\\mathrm{BC}^2&=&144+256\\\mathrm{BC}^2&=&400\\\mathrm{BC}&=&\pm\sqrt{400}\\\mathrm{BC}&=&\pm20\end{array}$

Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang $\mathrm{BC}$ didapatkan $20\;\mathrm{cm}$ .

$\mathrm{BC}$ merupakan diameter lingkaran, maka jari-jarinya didapatkan:

$\begin{array}{rcl}r&=&\frac12\times\mathrm{diameter}\\&=&\frac12\times20\\&=&10\;\mathrm{cm}\end{array}$

Dengan menggunakan $\pi\approx3,14$ , maka luas setengah lingkaran didapatkan:

$\begin{array}{rcl}{\mathrm L}_{\mathrm{setengah}\;\mathrm{lingkaran}}&=&\frac12\cdot\pi\cdot r^2\\&=&\frac12\cdot3,14\cdot10^2\\&=&157\end{array}$

Diketahui $\triangle\mathrm{ABC}$ merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di $\mathrm A$ dengan sisi siku-sikunya adalah $12\;\mathrm{cm}$ dan $16\;\mathrm{cm}$ . Misalkan alas segitiganya berukuran $12\;\mathrm{cm}$ dan tingginya berukuran $16\;\mathrm{cm}$ , maka luasnya didapatkan:

$\begin{array}{rcl}{\mathrm L}_{\triangle\mathrm{ABC}}&=&\frac12\cdot\mathrm{alas}\cdot\mathrm{tinggi}\\&=&\frac12\cdot12\cdot16\\&=&96\end{array}$

Sehingga luas yang diarsir adalah luas setengah lingkaran dikurangkan dengan luas $\triangle\mathrm{ABC}$ dan didapatkan:

$\begin{array}{rcl}{\mathrm L}_{\mathrm{arsir}}&=&{\mathrm L}_{\mathrm{setengah}\;\mathrm{lingkaran}}-{\mathrm L}_{\triangle\mathrm{ABC}}\\&=&157-96\\&=&61\end{array}$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah $61\;\mathrm{cm}^2$ .

100

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Dari lingkaran di bawah, QR merupakan diameter, panjang PQ=9 cm dan PR=12 cm. Luas daerah yang diarsir dengan menggunakan π=3,14 adalah ....

872

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran 10 cm, besar sudut AOB=120∘. Hitunglah: c. Luas tembereng

1rb+

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah luas dan keliling tembereng dari setiap gambar berikut ini!

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah, besar ∠KOL=90∘ dan panjang jari-jarinya 28 cm. Hitung: a. Luas lingkaran b. Luas juring KOL c. Luas △KOL d. Luas tembereng (daerah yang diarsir)

460

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah luas dan keliling tembereng dari setiap gambar berikut ini!

0.0

Jawaban terverifikasi