Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm . Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah: b. Luas daerah yang diarsir

Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di atas, panjang $AB = 12 cm dan AC = 16 cm .$ Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah:

b. Luas daerah yang diarsir

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah 61 cm 2 .

luas daerah yang diarsir adalah

61 cm^{2}

Pembahasan

Di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-sikusama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. △ ABC merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di A . Maka dengan menggunakan teorema pythagoras didapatkan: BC 2 BC 2 BC 2 BC 2 BC BC = = = = = = AB 2 + AC 2 1 2 2 + 1 6 2 144 + 256 400 ± 400 ± 20 Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang BC didapatkan 20 cm . BC merupakan diameter lingkaran, maka jari-jarinya didapatkan: r = = = 2 1 × diameter 2 1 × 20 10 cm Dengan menggunakan π ≈ 3 , 14 , maka luas setengah lingkaran didapatkan: L setengah lingkaran = = = 2 1 ⋅ π ⋅ r 2 2 1 ⋅ 3 , 14 ⋅ 1 0 2 157 Diketahui △ ABC merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di A dengan sisi siku-sikunya adalah 12 cm dan 16 cm . Misalkan alas segitiganya berukuran 12 cm dan tingginya berukuran 16 cm , maka luasnya didapatkan: L △ ABC = = = 2 1 ⋅ alas ⋅ tinggi 2 1 ⋅ 12 ⋅ 16 96 Sehingga luas yang diarsir adalah luas setengah lingkaran dikurangkan dengan luas △ ABC dan didapatkan: L arsir = = = L setengah lingkaran − L △ ABC 157 − 96 61 Dengan demikian,luas daerah yang diarsir adalah 61 cm 2 .

Di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

$△ ABC$ merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di $A$ . Maka dengan menggunakan teorema pythagoras didapatkan:

$BC^{2} BC^{2} BC^{2} BC^{2} BC BC = = = = = = AB^{2} + AC^{2} 1 2^{2} + 1 6^{2} 144 + 256 400 \pm 400 \pm 20$

Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang $BC$ didapatkan $20 cm$ .

$BC$ merupakan diameter lingkaran, maka jari-jarinya didapatkan:

$r = = = \frac{1}{2} \times diameter \frac{1}{2} \times 20 10 cm$

Dengan menggunakan $π \approx 3, 14$ , maka luas setengah lingkaran didapatkan:

$L_{setengah lingkaran} = = = \frac{1}{2} \cdot π \cdot r^{2} \frac{1}{2} \cdot 3, 14 \cdot 1 0^{2} 157$

Diketahui $△ ABC$ merupakan segitiga siku-siku dimana siku-siku di $A$ dengan sisi siku-sikunya adalah $12 cm$ dan $16 cm$ . Misalkan alas segitiganya berukuran $12 cm$ dan tingginya berukuran $16 cm$ , maka luasnya didapatkan: