Pertanyaan

Pada gambar berikut ini △ O A 1 A 2 siku-siku di A 1 dan ∠ A 1 O A 2 = 3 0 ∘ , ∠ O A 2 A 3 siku-siku di A 2 dan ∠ A 2 O A 3 = 3 0 ∘ , △ O A 3 A 4 siku-siku di A 3 dan ∠ A 3 O A 4 = 3 0 ∘ , dan seterusnya. Jika O A 1 = 10 3 , maka sisi di depan sudut O dalam segitiga ke- n , lebih besar dari 100 , untuk ....

Pada gambar berikut ini $△ O A_{1} A_{2}$ siku-siku di $A_{1}$ dan $∠ A_{1} O A_{2} = 3 0^{\circ}$ , $∠ O A_{2} A_{3}$ siku-siku di $A_{2}$ dan $∠ A_{2} O A_{3} = 3 0^{\circ}$ , $△ O A_{3} A_{4}$ siku-siku di $A_{3}$ dan $∠ A_{3} O A_{4} = 3 0^{\circ}$ , dan seterusnya.

Jika $O A_{1} = 103$ , maka sisi di depan sudut $O$ dalam segitiga ke- $n$ , lebih besar dari $100$ , untuk ....

$n > ⎝ ⎛ \frac{1}{lo g ( \frac{2}{3} )} ⎠ ⎞$
$n > ⎝ ⎛ \frac{1}{lo g ( \frac{2}{3} )} ⎠ ⎞ + 1$
$n > ⎝ ⎛ \frac{1}{lo g ( \frac{3}{2} )} ⎠ ⎞$
$n > ⎝ ⎛ \frac{1}{lo g ( \frac{3}{2} )} ⎠ ⎞ + 1$
$n$ sembarang

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut. U n = a r n − 1 dengan r = U n − 1 U n Pada gambar di atas, diketahui OA 1 = 10 3 sehingga dapat ditentukan A 1 A 2 dan OA 2 sebagai berikut. OA 1 A 1 A 2 10 3 A 1 A 2 A 1 A 2 = = = tan 3 0 ∘ 3 1 3 10 dan OA 2 OA 1 OA 2 10 3 OA 2 = = = cos 3 0 ∘ 2 1 3 20 Panjang A 2 A 3 dapat ditentukan sebagai berikut. OA 2 A 2 A 3 20 A 2 A 3 A 2 A 3 A 2 A 3 = = = = tan 3 0 ∘ 3 1 3 3 20 3 3 20 Panjang sisi segitiga di depan sudut O membentu barisan geometri dengan a = A 1 A 2 = 10 dan r = 3 2 Jika sisi di depan sudut O dalam segitiga ke- n lebih besar dari 100 , maka dapat ditentukan hubungan berikut. U n a r n − 1 10 ⋅ ( 3 2 ) n − 1 ( 3 2 ) n − 1 ( 3 2 ) ( 3 2 ) n ( 3 2 ) n n > > > > > > > 100 100 100 10 10 10 ( 3 2 ) ( 3 2 ) lo g ( 3 2 ) n > ( 3 2 ) lo g 10 ( 3 2 ) ( 3 2 ) lo g 10 ( 3 2 ) Hasil tersebut akan diubah dalam bentuk logaritma sebagai berikut. n n n n n > > > > > ( 3 2 ) lo g 10 ( 3 2 ) ( 3 2 ) lo g 10 + ( 3 2 ) lo g ( 3 2 ) ( 3 2 ) lo g 10 + 1 ⎝ ⎛ l o g ( 3 2 ) l o g 10 ⎠ ⎞ + 1 ⎝ ⎛ l o g ( 3 2 ) 1 ⎠ ⎞ + 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a r^{n - 1}$

dengan $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Pada gambar di atas, diketahui $OA_{1} = 103$ sehingga dapat ditentukan $A_{1} A_{2}$ dan $OA_{2}$ sebagai berikut.

$\frac{A _{1} A _{2}}{OA _{1}} \frac{A _{1} A _{2}}{10 3} A_{1} A_{2} = = = tan 3 0^{\circ} \frac{1}{3} 3 10$

dan

$\frac{OA _{1}}{OA _{2}} \frac{10 3}{OA _{2}} OA_{2} = = = cos 3 0^{\circ} \frac{1}{2} 3 20$

Panjang $A_{2} A_{3}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{A _{2} A _{3}}{OA _{2}} \frac{A _{2} A _{3}}{20} A_{2} A_{3} A_{2} A_{3} = = = = tan 3 0^{\circ} \frac{1}{3} 3 \frac{20}{3} 3 \frac{20}{3}$

Panjang sisi segitiga di depan sudut $O$ membentu barisan geometri dengan $a = A_{1} A_{2} = 10$ dan $r = \frac{2}{3}$

Jika sisi di depan sudut $O$ dalam segitiga ke- $n$ lebih besar dari $100$ , maka dapat ditentukan hubungan berikut.

$U_{n} a r^{n - 1} 10 \cdot (\frac{2}{3})^{n - 1} (\frac{2}{3})^{n - 1} \frac{( \frac{2}{3} ) ^{n}}{( \frac{2}{3} )} (\frac{2}{3})^{n} n > > > > > > > 1001001001010 10 (\frac{2}{3})^{(\frac{2}{3})} lo g (\frac{2}{3})^{n} >^{(\frac{2}{3})} lo g 10 (\frac{2}{3})^{(\frac{2}{3})} lo g 10 (\frac{2}{3})$

Hasil tersebut akan diubah dalam bentuk logaritma sebagai berikut.

$n n n n n > > > > >^{(\frac{2}{3})} lo g 10 (\frac{2}{3})^{(\frac{2}{3})} lo g 10 +^{(\frac{2}{3})} lo g (\frac{2}{3})^{(\frac{2}{3})} lo g 10 + 1 ⎝ ⎛ \frac{l o g 10}{l o g ( \frac{2}{3} )} ⎠ ⎞ + 1 ⎝ ⎛ \frac{1}{l o g ( \frac{2}{3} )} ⎠ ⎞ + 1$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui enam bilangan dalam suatu barisan, yaitu u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , dan u 6 . Selanjutnya u 1 + u 6 = 11 dan 10 lo g u 3 + 10 lo g u 4 = 1 . Jika untuk setiap n = 1 , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui enam bilangan dalam suatu barisan, yaitu u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , dan u 6 . Selanjutnya u 1 + u 6 = 11 dan 10 lo g u 3 + 10 lo g u 4 = 1 . Jika untuk setiap n = 1 , ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa suku ke- 6 adalah 162 . Jumlah logaritma suku ke- 2 , suku ke- 3 , suku ke- 4 , dan suku ke- 5 adalah 4 lo g 2 + 6 lo g 3 , maka rasio deret tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan U n menyatakan suku ke- n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 6 = 64 dan lo g U 2 + lo g U 3 + lo g U 4 = 9 lo g 2 , maka nilai U 3 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan diberikan U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika lo g U 1 + lo g U 2 + lo g U 3 + lo g U 4 + lo g U 5 = 5 lo g 3 , maka U 3 adalah ......

5.0

Jawaban terverifikasi