Pertanyaan

Diketahui enam bilangan dalam suatu barisan, yaitu u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , dan u 6 . Selanjutnya u 1 + u 6 = 11 dan 10 lo g u 3 + 10 lo g u 4 = 1 . Jika untuk setiap n = 1 , 2 , 3 , … , 5 dan u n + 1 = p , serta p > 1 , maka nilai 10 lo g p adalah ....

Diketahui enam bilangan dalam suatu barisan, yaitu $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ , $u_{4}$ , $u_{5}$ , dan $u_{6}$ . Selanjutnya $u_{1} + u_{6} = 11$ dan $^{10} lo g u_{3} +^{10} lo g u_{4} = 1$ . Jika untuk setiap $n = 1, 2, 3, \dots, 5$ dan $u_{n} + 1 = p$ , serta $p > 1$ , maka nilai $^{10} lo g p$ adalah ....

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{6}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan geometri adalah sebagai berikut. U n = a ⋅ r n − 1 dengan r = U n − 1 U n Diketahui u 1 + u 6 = 11 sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. a + a r 5 a r 5 = = 11 11 − a Diketahui 10 lo g u 3 + 10 lo g u 4 = 1 sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. 10 lo g u 3 + 10 lo g u 4 10 lo g u 3 ⋅ u 4 10 lo g a r 2 ⋅ a r 3 10 lo g a 2 r 5 a 2 r 5 a ⋅ a r 5 = = = = = = 1 10 lo g 10 10 lo g 10 10 lo g 10 10 10 Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) sebagai berikut. a ⋅ a r 5 a ( 11 − a ) 11 a − a 2 a 2 − 11 a + 10 ( a − 1 ) ( a − 10 ) = = = = = 10 10 10 0 0 a = 1 atau a = 10 Untuk a = 1 diperoleh a 2 r 5 r 5 r 5 r 5 = = = = 10 a 2 10 1 2 10 10 Pada soal di atas, asumsikan u n + 1 = p ⋅ U n sehingga diperoleh: p p = = U n U n + 1 r Jika r = p , maka p 5 = r 5 = 10 Berdasarkan definisi logaritma, apabila a n = b ,maka a lo g b = n p 5 p lo g 10 10 l o g p 1 10 lo g p = = = = 10 5 5 5 1 Untuk a = 10 diperoleh a 2 r 5 r 5 r 5 r 5 = = = = 10 a 2 10 1 0 2 10 10 1 Jika r = p , maka p 5 = r 5 = 10 1 Karena p > 1 sehingga a = 10 tidak memenuhi. Jadi, diperoleh 10 lo g p = 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

dengan $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Diketahui $u_{1} + u_{6} = 11$ sehingga diperoleh persamaan $(1)$ berikut.

$a + a r^{5} a r^{5} = = 11 11 - a$

Diketahui $^{10} lo g u_{3} +^{10} lo g u_{4} = 1$ sehingga diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$^{10} lo g u_{3} +^{10} lo g u_{4}^{10} lo g u_{3} \cdot u_{4}^{10} lo g a r^{2} \cdot a r^{3}^{10} lo g a^{2} r^{5} a^{2} r^{5} a \cdot a r^{5} = = = = = = 1^{10} lo g 10^{10} lo g 10^{10} lo g 10 1010$

Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) sebagai berikut.

$a \cdot a r^{5} a (11 - a) 11 a - a^{2} a^{2} - 11 a + 10 (a - 1) (a - 10) = = = = = 10101000$

$a = 1 atau a = 10$

Untuk $a = 1$ diperoleh

$a^{2} r^{5} r^{5} r^{5} r^{5} = = = = 10 \frac{10}{a ^{2}} \frac{10}{1 ^{2}} 10$

Pada soal di atas, asumsikan $u_{n + 1} = p \cdot U_{n}$ sehingga diperoleh:

$p p = = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}} r$

Jika $r = p$ , maka $p^{5} = r^{5} = 10$

Berdasarkan definisi logaritma, apabila $a^{n} = b$ , maka $^{a} lo g b = n$

$p^{5}^{p} lo g 10 \frac{1}{^{10} l o g p}^{10} lo g p = = = = 1055 \frac{1}{5}$

Untuk $a = 10$ diperoleh

$a^{2} r^{5} r^{5} r^{5} r^{5} = = = = 10 \frac{10}{a ^{2}} \frac{10}{1 0 ^{2}} \frac{1}{10}$

Jika $r = p$ , maka $p^{5} = r^{5} = \frac{1}{10}$

Karena $p > 1$ sehingga $a = 10$ tidak memenuhi.

Jadi, diperoleh $^{10} lo g p = \frac{1}{5}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa suku ke- 6 adalah 162 . Jumlah logaritma suku ke- 2 , suku ke- 3 , suku ke- 4 , dan suku ke- 5 adalah 4 lo g 2 + 6 lo g 3 , maka rasio deret tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut ini △ O A 1 A 2 siku-siku di A 1 dan ∠ A 1 O A 2 = 3 0 ∘ , ∠ O A 2 A 3 siku-siku di A 2 dan ∠ A 2 O A 3 = 3 0 ∘ , △ O A 3 A 4 siku-siku di A 3 dan ∠ A 3 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 2 + x + q = 0 . Jika x 1 , x 2 , 2 1 ( x 1 ⋅ x 2 ) merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu deret geometri, maka nilai q = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan bilangan 4 2 l o g x , 4 2 l o g 2 x , 4 2 l o g 4 x , .... Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1 , maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi