Pertanyaan

Pada gambar berikut, PQ garis singgung lingkaran yang berpusat di O,PS=8 cm diameter RS=6 cm dan QR=6,5 cm. Hitunglah panjang QS dan PR.

Pada gambar berikut, $PQ$ garis singgung lingkaran yang berpusat di $O, PS=8$ cm diameter $RS=6$ cm dan $QR=6,5$ cm.

Hitunglah panjang $QS$ dan $PR.$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang QS = 2 , 5 cm dan PR = 10 cm.

panjang

QS = 2, 5 cm

dan

PR = 10 cm.

Pembahasan

Diperhatikan bahwa garis PSQ adalah garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Berarti garis PSQ tegak lurus dengan garis diameter RS. Dengan demikian, untuk menentukan panjang QS dan PR dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Pertama, akan ditentukan panjang QS terlebih dahulu. QS 2 + RS 2 QS 2 + 6 2 QS 2 QS QS = = = = = QR 2 6 , 5 2 6 , 5 2 − 6 2 6 , 5 2 − 6 2 ± 2 , 5 Karena ukuran panjang selalu positif maka QS=2,5cm. Selanjutnya akan dicari panjang PR . PR = PS 2 + RS 2 PR = 8 2 + 6 2 PR = 64 + 36 PR = 100 PR = 10 Dengan demikian, panjang QS = 2 , 5 cm dan PR = 10 cm.

Diperhatikan bahwa garis $PSQ$ adalah garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Berarti garis $PSQ$ tegak lurus dengan garis diameter $RS.$ Dengan demikian, untuk menentukan panjang $QS$ dan $PR$ dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Pertama, akan ditentukan panjang $QS$ terlebih dahulu.

$QS^{2} + RS^{2} QS^{2} + 6^{2} QS^{2} QS QS = = = = = QR^{2} 6, 5^{2} 6, 5^{2} - 6^{2} 6, 5^{2} - 6^{2} \pm 2, 5$

Karena ukuran panjang selalu positif maka $QS=2,5 cm.$ Selanjutnya akan dicari panjang $PR .$

$PR = PS^{2} + RS^{2} PR = 8^{2} + 6^{2} PR = 64 + 36 PR = 100 PR = 10$

Dengan demikian, panjang $QS = 2, 5 cm$ dan $PR = 10 cm.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panj...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panj...

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai agar garis 4 x − 3 y + c = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 12 x = 0 .

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai q agar lingkaran L ≡ ( x + 2 q ) 2 + ( y + 5 ) 2 − 13 − 4 q 2 = 0 menyinggung sumbu X .

4.6

Jawaban terverifikasi

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi