Pertanyaan

Pada gambar berikut, PQ garis singgung lingkaran yang berpusat di O,PS=8 cm diameter RS=6 cm dan QR=6,5 cm. Hitunglah panjang QS dan PR.

Pada gambar berikut, $PQ$ garis singgung lingkaran yang berpusat di $O, PS=8$ cm diameter $RS=6$ cm dan $QR=6,5$ cm.

Hitunglah panjang $QS$ dan $PR.$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang QS = 2 , 5 cm dan PR = 10 cm.

panjang

QS = 2, 5 cm

dan

PR = 10 cm.

Pembahasan

Diperhatikan bahwa garis PSQ adalah garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Berarti garis PSQ tegak lurus dengan garis diameter RS. Dengan demikian, untuk menentukan panjang QS dan PR dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Pertama, akan ditentukan panjang QS terlebih dahulu. QS 2 + RS 2 QS 2 + 6 2 QS 2 QS QS = = = = = QR 2 6 , 5 2 6 , 5 2 − 6 2 6 , 5 2 − 6 2 ± 2 , 5 Karena ukuran panjang selalu positif maka QS=2,5cm. Selanjutnya akan dicari panjang PR . PR = PS 2 + RS 2 PR = 8 2 + 6 2 PR = 64 + 36 PR = 100 PR = 10 Dengan demikian, panjang QS = 2 , 5 cm dan PR = 10 cm.

Diperhatikan bahwa garis $PSQ$ adalah garis singgung lingkaran. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Berarti garis $PSQ$ tegak lurus dengan garis diameter $RS.$ Dengan demikian, untuk menentukan panjang $QS$ dan $PR$ dapat menggunakan Teorema Pythagoras. Pertama, akan ditentukan panjang $QS$ terlebih dahulu.

$QS^{2} + RS^{2} QS^{2} + 6^{2} QS^{2} QS QS = = = = = QR^{2} 6, 5^{2} 6, 5^{2} - 6^{2} 6, 5^{2} - 6^{2} \pm 2, 5$

Karena ukuran panjang selalu positif maka $QS=2,5 cm.$ Selanjutnya akan dicari panjang $PR .$

$PR = PS^{2} + RS^{2} PR = 8^{2} + 6^{2} PR = 64 + 36 PR = 100 PR = 10$

Dengan demikian, panjang $QS = 2, 5 cm$ dan $PR = 10 cm.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panj...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panj...

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai m agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 m y + n = 0 mempunyai jari-jari 2 dan menyinggung garis y = x .

4.8

Jawaban terverifikasi