Pertanyaan

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panjang QR , dan c. jarak terdekat dari P ke lingkaran.

Diketahui lingkaran $L$ dengan jari-jari $6 cm$ . Titik $P$ di luar lingkaran sehingga $PL = 10 cm$ . Garis dari $P$ menyinggung lingkaran di titik $Q$ dan $R$ .

Hitunglah:

a. panjang $PR$ dan $PQ$ ,

b. panjang $QR$ , dan

c. jarak terdekat dari $P$ ke lingkaran.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh panjang PR = PQ = 8 cm , QR = 5 48 cm , dan jarak terdekat dari P ke lingkaran adalah 4cm .

diperoleh panjang

PR = PQ = 8 cm

QR = \frac{48}{5} cm

, dan jarak terdekat dari

P

ke lingkaran adalah

4 cm

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. 1. PR = PQ = 8 cm 2. QR = 5 48 cm 3. 4cm Ingat! Garis singgung dan jari-jari lingkaran berpotongan saling tegak lurus pada titik singgungnya. Perhatikan gambar berikut. a. Panjang PR dan PQ dapat ditentukan sebagai berikut. PR = = = = = PL 2 − RL 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 64 8 dan PQ = = = = = PL 2 − LQ 2 1 0 2 − 6 2 100 − 36 64 8 Jadi, panjang PR = PQ = 8 cm b. Dengan konsep luas segitiga, panjang QO dapat ditentukan sebagai berikut. 2 1 × PQ × QL 2 1 × 8 × 6 24 QO = = = = 2 1 × PL × QO 2 1 × 10 × QO 5 QO 5 24 Karena panjang QO = OR sehingga panjang QR dapat ditentukan sebagai berikut. QR = 2 ⋅ QO = 2 ⋅ 5 24 = 5 48 Jadi, panjang QR = 5 48 cm c. Jarak terdekat dari P ke lingkaran, yaitu: PL − r = 10 − 6 = 4 cm Dengan demikian, diperoleh panjang PR = PQ = 8 cm , QR = 5 48 cm , dan jarak terdekat dari P ke lingkaran adalah 4cm .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

1. $PR = PQ = 8 cm$

2. $QR = \frac{48}{5} cm$

3. $4 cm$

Ingat!

Garis singgung dan jari-jari lingkaran berpotongan saling tegak lurus pada titik singgungnya.

Perhatikan gambar berikut.

a. Panjang $PR$ dan $PQ$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$PR = = = = = PL^{2} - RL^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 648$

dan

$PQ = = = = = PL^{2} - LQ^{2} 1 0^{2} - 6^{2} 100 - 36 648$

Jadi, panjang $PR = PQ = 8 cm$

b. Dengan konsep luas segitiga, panjang $QO$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{1}{2} \times PQ \times QL \frac{1}{2} \times 8 \times 6 24 QO = = = = \frac{1}{2} \times PL \times QO \frac{1}{2} \times 10 \times QO 5 QO \frac{24}{5}$

Karena panjang $QO = OR$ sehingga panjang $QR$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$QR = 2 \cdot QO = 2 \cdot \frac{24}{5} = \frac{48}{5}$

Jadi, panjang $QR = \frac{48}{5} cm$

c. Jarak terdekat dari $P$ ke lingkaran, yaitu: $PL - r = 10 - 6 = 4 cm$

Dengan demikian, diperoleh panjang $PR = PQ = 8 cm$ , $QR = \frac{48}{5} cm$ , dan jarak terdekat dari $P$ ke lingkaran adalah $4 cm$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Dari titik A ( 5 , 1 ) dibuat garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 13 di titik B . Panjang AB = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari titik A ( 5 , 1 ) dibuat garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 13 di titik B . Panjang AB = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, PQ garis singgung lingkaran yang berpusat di O,PS=8 cm diameter RS=6 cm dan QR=6,5 cm. Hitunglah panjang QS dan PR.

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, PQ garis singgung lingkaran yang berpusat di O,PS=8 cm diameter RS=6 cm dan QR=6,5 cm. Hitunglah panjang QS dan PR.

0.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu lingkaran O , gambarlah dua tali busur AB dan CD di mana CD < AB . Tunjukkan bahwa apotema CD > apotema AB .

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui lingkaran L dengan jari-jari 6cm . Titik P di luar lingkaran sehingga PL = 10 cm . Garis dari P menyinggung lingkaran di titik Q dan R . Hitunglah: a. panjang PR dan PQ , b. panjang QR , dan c. jarak terdekat dari P ke lingkaran.

Jawaban

diperoleh panjang PR = PQ = 8 cm , QR = 5 48 ​ cm , dan jarak terdekat dari P ke lingkaran adalah 4cm .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

diperoleh panjang PR = PQ = 8 cm , QR = 5 48 cm , dan jarak terdekat dari P ke lingkaran adalah 4cm .