Pertanyaan

Pada gambar berikut, diketahui AB = 4 cm , AC = 2 5 cm , dan AE = 2 3 cm . Tentukan nilai sin α ⋅ cos β .

Pada gambar berikut, diketahui $AB = 4 cm$ , $AC = 25 cm$ , dan $AE = 23 cm .$ Tentukan nilai $sin α \cdot cos β .$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai sin α ⋅ cos β = 5 1 3 .

diperoleh nilai

sin α \cdot cos β = \frac{1}{5} 3

Pembahasan

Ingat kembali konsep perbandingan sisi trigonometri sinus dan cosinus. sin α cos α = = sisi miring α sisi depan α sisi miring α sisi samping α Terlebih dahulu tentukan panjang sisi BC . Pandang segitiga ABC dengan sisi miring AC serta sisi tegaknya adalah BC dan AB . Menentukan nilai . sin α = = = = sisi miring α sisi depan α AC BC 2 5 2 5 1 Mencari nilai cos β = = = = sisi miring β sisi samping β AC AD 2 5 2 3 5 3 Sehingga nilai sin α ⋅ cos β dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian diperoleh nilai sin α ⋅ cos β = 5 1 3 .

Ingat kembali konsep perbandingan sisi trigonometri sinus dan cosinus.

$sin α cos α = = \frac{sisi depan α}{sisi miring α} \frac{sisi samping α}{sisi miring α}$

Terlebih dahulu tentukan panjang sisi $BC$ . Pandang segitiga $ABC$ dengan sisi miring $AC$ serta sisi tegaknya adalah $BC$ dan $AB$ .

Menentukan nilai .

$sin α = = = = \frac{sisi depan α}{sisi miring α} \frac{BC}{AC} \frac{2}{2 5} \frac{1}{5}$

Mencari nilai

$cos β = = = = \frac{sisi samping β}{sisi miring β} \frac{AD}{AC} \frac{2 3}{2 5} \frac{3}{5}$

Sehingga nilai $sin α \cdot cos β$ dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha times cos space beta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 1 fifth square root of 3 end cell end table end style$

Dengan demikian diperoleh nilai $sin α \cdot cos β = \frac{1}{5} 3$ .