Pertanyaan

Diketahui sin x = 3 1 ,tentukan cos x + tan x untuk x di kuadran II!

Diketahui $sin x = \frac{1}{3}$ , tentukan $cos x + tan x$ untuk $x$ di kuadran II!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style cos space x space plus space tan space x space equals space fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end style$ .

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Kita tahu rumus sinus, cosinus dan tangenadalah: sin A = mi de cos A = mi sa tan A = sa de Menentukan samping ( AB ) dengan Teorema Pytagoras: AB 2 AB 2 AB 2 AB 2 AB = = = = = AC 2 − BC 2 3 2 − 1 2 9 − 1 8 2 2 Menentukan dan : Karena berada di kuadran II maka nilai Karena berada di kuadran II maka nilai Hasil dari yaitu: Jadi, .

Perhatikan gambar berikut!

Kita tahu rumus sinus, cosinus dan tangen adalah:

$sin A = \frac{de}{mi} cos A = \frac{sa}{mi} tan A = \frac{de}{sa}$

Menentukan samping $(AB)$ dengan Teorema Pytagoras:

$AB^{2} AB^{2} AB^{2} AB^{2} AB = = = = = AC^{2} - BC^{2} 3^{2} - 1^{2} 9 - 1 822$

Menentukan dan :

$begin mathsize 14px style cos space x space equals space fraction numerator samping space over denominator miring end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$

Karena berada di kuadran II maka nilai $begin mathsize 14px style cos space x equals negative fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$

$begin mathsize 14px style tan space x equals depan over samping equals fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 square root of 2 end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 8 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$

Karena berada di kuadran II maka nilai $begin mathsize 14px style tan space x equals space minus fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$

Hasil dari begin mathsize 14px style cos space x plus tan space x space end style yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x space plus space tan space x space end cell equals cell space minus fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction plus open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 square root of 2 minus 3 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style cos space x space plus space tan space x space equals space fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end style$ .