Roboguru

Diketahui sinx=31​,  tentukan cosx+tanx untuk x di kuadran II!

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style sin space x equals 1 third end style,  tentukan begin mathsize 14px style cos space x plus tan space x space end style untuk begin mathsize 14px style x end style di kuadran II!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!


 

Kita tahu rumus sinus, cosinus dan tangen adalah:

sin space A equals de over mi cos space A equals sa over mi tan space A equals de over sa

begin mathsize 14px style sin space x equals depan over miring equals 1 third end style 

Menentukan samping begin mathsize 14px style left parenthesis A B right parenthesis end style dengan Teorema Pytagoras:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B squared end cell equals cell A C squared minus B C squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 3 squared minus 1 squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 9 minus 1 end cell row cell A B squared end cell equals 8 row cell A B end cell equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style 

Menentukan begin mathsize 14px style cos space x space end style dan begin mathsize 14px style tan space x end style :

begin mathsize 14px style cos space x space equals space fraction numerator samping space over denominator miring end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style 

Karena begin mathsize 14px style x space end style berada di kuadran II maka nilai begin mathsize 14px style cos space x equals negative fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style 

begin mathsize 14px style tan space x equals depan over samping equals fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 square root of 2 end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 8 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style 

Karena begin mathsize 14px style x space end style berada di kuadran II maka nilai begin mathsize 14px style tan space x equals space minus fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style 

Hasil dari begin mathsize 14px style cos space x plus tan space x space end style yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x space plus space tan space x space end cell equals cell space minus fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction plus open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 square root of 2 minus 3 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style cos space x space plus space tan space x space equals space fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui nilai sinα=135​, α berada di kuadran II. Tentukan nilai cosα dan tanα!

Pembahasan Soal:

Nilai sinus di kuadran I akan sama dengan nilai sinus di kuadran II untuk besar sudut yang sama. Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell space sin space open parentheses 180 degree minus b close parentheses end cell row blank equals cell sin space b end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table  

Dimana b adalah suatu sudut di kuadran I. Dengan menggunakan permisalan segitiga siku-siku berdasarkan definisi sinus yang merupakan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring padasegitiga siku-siku, maka:

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sisi space samping end cell equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space end cell end table

Dengan begitu, nilai dari cos space alpha dan tan space alpha berdasarkan definisi kosinus dan tangen adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell cos space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos space b end cell row blank equals cell negative fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell negative 12 over 13 end cell end table 

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell tan space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative tan space b end cell row blank equals cell negative fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 12 end cell end table

Jadi, nilai cos space alpha dan tan space alpha adalah negative 12 over 13 dan negative 5 over 12.

0

Roboguru

Jika cosα=−54​ dan berada di kuadran II, tentukan nilai dari: sinα dan tanα ?

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction cos space straight alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction tan space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction kuadran space II rightwards arrow sin space open parentheses plus close parentheses 

Diketahui:

space space space space space space space space space space space space space cos space straight alpha equals negative 4 over 5 rightwards arrow kuadran space II fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction equals 4 over 5 

Maka:

sisi space depan equals square root of 5 squared minus 4 squared end root sisi space depan equals square root of 25 minus 16 end root sisi space depan equals square root of 9 sisi space depan equals 3 

Sehingga:

sin space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals 3 over 5 tan space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction equals 3 over 4 rightwards arrow with kuadran space II on top tan space straight alpha equals negative 3 over 4 

Jadi, nilai dari sin space straight alpha dan tan space straight alpha adalah 3 over 5 dan negative 3 over 4.

0

Roboguru

Tentukan nilai sinx jika: b.   cosx=54​ dan x berada di kuadran I.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style cos space x space equals space 4 over 5 end style dan x berada di kuadran I, berarti dapat dibentuk segitiga siku-siku dengan sisi mendatar positif dan sisi vertikal positif.

 

AB = begin mathsize 14px style square root of 5 squared minus 4 squared end root end style = begin mathsize 14px style square root of 9 end style = begin mathsize 14px style 3 end style.

Sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring.

begin mathsize 14px style sin space x space equals space 3 over 5 end style.

0

Roboguru

Jika sinx=a dan cosy=b dengan 0<x<2π​, dan 2π​<y<π, maka hitung tanx+tany

Pembahasan Soal:

Untuk sin space x equals a over 1 equals de over mi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row sa equals cell square root of mi squared minus de squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared minus a squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus a squared end root end cell end table 

Didapat

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell de over sa end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator square root of 1 minus a squared end root end fraction cross times fraction numerator square root of 1 minus a squared end root over denominator square root of 1 minus a squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a square root of 1 minus a squared end root over denominator 1 minus a squared end fraction end cell end table 

Untuk cos space y space equals b over 1 equals sa over mi (dengan b less than 0 karena y berada di kuadran II)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell de squared end cell equals cell mi squared minus sa squared end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of 1 squared minus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus b squared end root space left parenthesis de space greater than 0 comma space karena space di space kuadran space II right parenthesis end cell end table 

Didapat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space y end cell equals cell de over sa end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus b squared end root over denominator b end fraction end cell end table  

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x plus tan y end cell equals cell fraction numerator a square root of 1 minus a squared end root over denominator open parentheses 1 minus a squared close parentheses end fraction plus fraction numerator square root of 1 minus b squared end root over denominator b end fraction end cell end table.

Jadi nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x plus tan y end cell equals cell fraction numerator a square root of 1 minus a squared end root over denominator open parentheses 1 minus a squared close parentheses end fraction plus fraction numerator square root of 1 minus b squared end root over denominator b end fraction end cell end table.

2

Roboguru

Diberikan tanθ=−158​ dengan sinθ>0, tentukan cosθ!

Pembahasan Soal:

Diketahui nilai begin mathsize 14px style tan theta end style negatif dan nilai begin mathsize 14px style sin theta end style positif. Maka begin mathsize 14px style theta end style berada di kuadran II.


Perlu kita ingat bahwa begin mathsize 14px style tan theta equals de over sa end style dan begin mathsize 14px style cos theta equals sa over mi end style, maka perlu kita hitung berapa nilai sisi miring 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals cell 8 squared plus 15 squared end cell row x equals cell square root of 8 squared plus 15 squared end root end cell row x equals cell square root of 64 plus 225 end root end cell row x equals cell square root of 289 end cell row x equals 17 end table end style

Sehingga

 begin mathsize 14px style cos theta equals sa over mi cos theta equals negative 15 over 17 end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved