Pertanyaan

Panjang sisi-sisi suatu jajar genjang adalah 10 13 cm dan 50 cm , serta luasnya 750 cm 2 . Tentukan panjang salah satu diagonalnya.

Panjang sisi-sisi suatu jajar genjang adalah $1013 cm dan 50 cm$ , serta luasnya $750 cm^{2}$ . Tentukan panjang salah satu diagonalnya.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

salah satu panjang diagonal adalah .

salah satu panjang diagonal adalah

Pembahasan

Perhatikan gambar Dengan aturan sinus (luas segitiga) Dengan pythagoras maka . Mencari panjang BD BD = = = = = = AB 2 + AD 2 − 2 ⋅ AB ⋅ AD ⋅ cos θ ( 10 13 ) 2 + ( 50 ) 2 − 2 ⋅ ( 500 13 ) ⋅ ( 2 13 43 ) 1.300 + 2.500 − 500 43 3.800 − 500 43 100 ( 38 − 5 43 ) 10 38 − 5 43 cm Jadi salah satu panjang diagonal adalah .

Perhatikan gambar

Dengan aturan sinus (luas segitiga)

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript jajar space genjang end subscript end cell equals cell 2 times L subscript increment A B D end subscript end cell row 750 equals cell 2 open parentheses 1 half times A B times A D times sin space theta close parentheses end cell row 750 equals cell 10 square root of 13 times 50 times sin space theta end cell row 750 equals cell 500 square root of 13 times sin space theta end cell row cell sin space theta end cell equals cell fraction numerator 750 over denominator 500 square root of 13 end fraction end cell row cell sin space theta end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 13 end fraction equals fraction numerator d e over denominator m i end fraction end cell end table end style$

Dengan pythagoras

maka $begin mathsize 14px style cos space theta equals fraction numerator s a over denominator m i end fraction equals fraction numerator square root of 43 over denominator 2 square root of 13 end fraction end style$ .

Mencari panjang BD

$BD = = = = = = AB^{2} + AD^{2} - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot cos θ (1013)^{2} + (50)^{2} - 2 \cdot (50013) \cdot (\frac{43}{2 13}) 1.300 + 2.500 - 50043 3.800 - 50043 100 (38 - 543) 10 38 - 543 cm$

Jadi salah satu panjang diagonal adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar di atas diketahui: luas luas△PQR = luas△PKR + luas△QKR . Gunakan rumus segitiga: L = 2 1 pq sin R untuk membuktikan bahwa sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b .

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di atas diketahui: luas luas△PQR = luas△PKR + luas△QKR . Gunakan rumus segitiga: L = 2 1 pq sin R untuk membuktikan bahwa sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ KLM dengan panjang LM = 8 cm , KM = 12 cm , ∠ K = 3 0 ∘ . Hitung nilai cos ∠ L .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ KLM dengan panjang LM = 8 cm , KM = 12 cm , ∠ K = 3 0 ∘ . Hitung nilai cos ∠ L .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 9 cm , AC = 8 cm ,dan BC = 7 cm . Tentukanlan nilai sin A dan tan A .

2.6

Jawaban terverifikasi