Pada gambar berikut, ABCD . EFGH adalah bangun ruang kubus. c. Nyatakan AG dalam bentuk jumlah dari empat buah ruas garis berarah. Ada berapa cara untuk menyatakan AG sebagai jumlah dari empat buah ruas garis berarah?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterdapat 120 cara untuk menyatakan AG → sebagai jumlah dari empatbuah ruas garis berarah. Ingat! Penjumlahan vektor dengan metode poligon adalah metode penjumlahan dua vektor atau lebih, dengan cara menempatkan pangkal vektor kedua pada ujung vektor pertama, kemudian menempatkan pangkal vektor ketiga di ujung vektor kedua dan seterusnya. Resultan dari penjumlahan vektor tersebut adalah vektor yang berpangkal di pangkal vektor pertama dan berujung di ujung vektor terakhir. Untuk membentukvektor AG dalam bentuk penjumlahan empatbuah ruas garis berarah, maka diperlukan empatbuah ruas garis berarah. Misalkan AG = AB + BC + CD + DG . Berdasarkan permisalan tersebut, maka untuk membentuk vektor AG diperlukan limabuah huruf sehingga akan terbentuk limakolom yang terdiri dari huruf-huruf. Dengan demikian,huruf yang terbentuk pada setiap kolom adalah sebagai berikut: Kolom pertamahanya diisihuruf A . Kolom kelima hanya diisihuruf G . Pada kolom kedua, karena total huruf ada delapan dan sudah terpakai dua huruf, maka huruf yang tersisa ada enam.Oleh karena itu, pada kolom kedua terdapat enam huruf atau enam cabangyaitu huruf B , C , D , E , F , H Untuk menentukan huruf atau cabang di kolom ketiga makajumlah hurufdi kolom kedua dikurangi satu, sehingga pada kolom ketiga terbentuk lima huruf atau lima cabang. Untuk menentukan huruf atau cabang di kolom keempatmakajumlah hurufdi kolom ketigadikurangi satu, sehingga pada kolom keempatterbentuk empathuruf atau empatcabang. Berdasarkan huruf-huruf yang terbentuk pada setiap kolomnya, maka pada kolom pertama terdapat 1 cabang, kolom kedua terdapat 6 cabang, kolom ketiga terdapat 5 cabang dan kolom keempat terdapat 4 cabang, dankolom kelimaterdapat 1 cabang Kemudian,untuk menentukan berapa banyak cara menyatakanvektor AG sebagai jumlah dari empatbuah ruas garis berarah yaitu dengan cara mengalikan jumlah cabang yang terbentukpada setiap kolom, sehingga 1 × 6 × 5 × 4 × 1 = 120 . Dengan demikian,terdapat 120 cara untuk menyatakan vektor AG sebagai jumlah dari empatbuah ruas garis berarah.