Iklan

Pertanyaan

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ , ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Tentukan vektor posisi titik tengah OF dan jelaskan titik potong antara diagonal ruang OF dan CE.

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi , dan .

  1. Tentukan vektor posisi titik tengah  dan jelaskan titik potong antara diagonal ruang OF dan CE.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

16

:

45

:

31

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor posisi titik tengah OF adalah OH = ⎝ ⎛ ​ 0 2 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisititik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H.

  vektor posisi titik tengah  adalah  dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisi titik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H. 

Pembahasan

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah OH = ⎝ ⎛ ​ 0 2 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisititik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H. Iustrasi: Ingat bahwa vektor posisi suatu titik, merupakan vektor dari titik asal hingga ke titik yang dimaksud. Sedangkan perkalian vektor u = ⎝ ⎛ ​ u 1 ​ u 2 ​ u 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dengan skalar k dapat dilakukan sebagaimana rumus berikut: k u ​ = ​ k ⎝ ⎛ ​ u 1 ​ u 2 ​ u 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ k u 1 ​ k u 2 ​ k u 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Diketahui bahwa AD = OC dan AE = OB . Panjang OF dan CE dapat diperoleh dari penjumlahan vektor metode poligonberikut: OF ​ = = = ​ OA + AD + DF ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 0 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ dan CE ​ = = = = = ​ CO + OA + AE − OC + OA + OB − ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 1 0 0 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 2 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 1 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Misalkan titik tengah OF adalah H. Sehingga vektor posisi titik tengah OF adalah vektor OH . Vektor dapat diperoleh melalui perhitunganberikut: OH ​ = = = ​ 2 1 ​ OF 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 0 3 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 0 2 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Titik potong antara diagonal ruang OF dan CE adalah titik tengah garis OF dan garis CE dimana titik tersebut terletak di titik H. Untuk menunjukkan bahwa vektor posisi OH merupakan lokasi titik potong diagonal ruang OF dan CE, maka perlu menentukan vektor posisi OH berdasarkan vektor CE sebagai berikut: OH ​ = = = = = ​ OC + CH OC + 2 1 ​ CE ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + 2 1 ​ ⎝ ⎛ ​ 6 − 1 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 3 2 1 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 2 1 ​ 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 0 2 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Karena dihasilkan nilai vektor posisi yang sama dari diagonal CE dan OF, maka kedua garis tersebut terbukti berpotongan di tengah yaitu di titik H. Dengan demikian, vektor posisi titik tengah OF adalah OH = ⎝ ⎛ ​ 0 2 3 ​ 2 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisititik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H.

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah  dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisi titik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H.

Iustrasi:

Ingat bahwa vektor posisi suatu titik, merupakan vektor dari titik asal hingga ke titik yang dimaksud. Sedangkan perkalian vektor  dengan skalar  dapat dilakukan sebagaimana rumus berikut:

Diketahui bahwa  dan . Panjang  dan  dapat diperoleh dari penjumlahan vektor metode poligon berikut:

dan

Misalkan titik tengah  adalah H. Sehingga vektor posisi titik tengah  adalah vektor . Vektor dapat diperoleh melalui perhitungan berikut:

Titik potong antara diagonal ruang OF dan CE adalah titik tengah garis OF dan garis CE dimana titik tersebut terletak di titik H. Untuk menunjukkan bahwa vektor posisi  merupakan lokasi titik potong diagonal ruang OF dan CE, maka perlu menentukan  vektor posisi  berdasarkan vektor  sebagai berikut:

Karena dihasilkan nilai vektor posisi yang sama dari diagonal CE dan OF, maka kedua garis tersebut terbukti berpotongan di tengah yaitu di titik H.

Dengan demikian,  vektor posisi titik tengah  adalah  dan vektor posisi tersebut menunjukkan posisi titik potong antara diagonal ruang OD dan CE di titik H. 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!