Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian. d. cosα+cos2α+cos3α+cos4α

Pertanyaan

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian.

d. cosα+cos2α+cos3α+cos4α

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosα+cos2α+cos3α+cos4α=(cos4α+cos2α)+(cos3α+cosα)=(2cos21(4α+2α)cos21(4α2α))+(2cos21(3α+α)cos21(3αα))=(2cos21(6α)cos21(2α))+(2cos21(4α)cos21(2α))=(2cos3αcosα)+(2cos2αcosα)=2cos3αcosα+2cos2αcosα=2cosα(cos3α+cos2α)=2cosα(2cos21(3α+2α)cos21(3α2α))=2cosα(2cos21(5α)cos21(α))=4cos21αcosαcos25α

Jadi, cosα+cos2α+cos3α+cos4α=4cos21αcosαcos25α.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Ubahlah bentuk-bentuk di bawah ini, sehingga menjadi suatu bentuk perkalian. cos(2x−y)+cos(4x+3y)

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos(2xy)+cos(4x+3y)=2cos21((2xy)+(4x+3y))cos21((2xy)(4x+3y))=2cos21(2xy+4x+3y)cos21(2xy4x3y)=2cos21(6x+2y)cos21(2x4y)=2cos(3x+y)cos(x2y)=2cos(3x+y)cos((x+2y))=2cos(3x+y)cos(x+2y)

Jadi, cos(2xy)+cos(4x+3y)=2cos(3x+y)cos(x+2y).

0

Roboguru

11. Nyatakan setiap bentuk berikut sebagai bentuk perkalian, kemudian sederhanakan jika mungkin. f.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas jumlah cosinus berikut:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x = 8A

y = 2A

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 8 A plus cos space 2 A end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 8 A plus 2 A close parentheses space cos space 1 half open parentheses 8 A minus 2 A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos 1 half open parentheses 10 A close parentheses space cos space 1 half open parentheses 6 A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 5 A space cos space 3 A end cell end table 

Dengan demikian, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table.

0

Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘<x<90∘. Nilai dari sin3x+sinx adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Sehingga 

sin3x+sinx=====2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx2(25453)53125144

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

1

Roboguru

20. Buktikan identitas berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas penjumlahan cosinus dan selisih cosinus berikut:

  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x minus cos space y equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space tan space 1 half open parentheses x minus y close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses x plus y close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses x plus y close parentheses end fraction times fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses x minus y close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses x minus y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike open parentheses cos space x minus cos space y close parentheses over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike open parentheses cos space x plus cos space y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator cos space x minus cos space y over denominator cos space x plus cos space y end fraction end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa:

tan space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space tan space 1 half open parentheses x minus y close parentheses equals negative fraction numerator cos space x minus cos space y over denominator cos space x plus cos space y end fraction.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved