Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian. c. sinα+sin2α+sin3α+sin4α

Pertanyaan

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian.

c. sinα+sin2α+sin3α+sin4α

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil:

sinα+sin2α+sin3α+sin4α=(sin4α+sin2α)+(sin3α+sinα)=(2sin21(4α+2α)cos21(4α2α))+(2sin21(3α+α)cos21(3αα))=(2sin21(6α)cos21(2α))+(2sin21(4α)cos21(2α))=(2sin3αcosα)+(2sin2αcosα)=2cosα(sin3α+sin2α)=2cosα(2sin21(3α+2α)cos21(3α2α))=2cosα(2sin21(5α)cos21(α))=4sin25αcos21αcosα

Jadi, sinα+sin2α+sin3α+sin4α=4sin25αcos21αcosα.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pasangkan jawaban yang sesuai denagn penyelesaian dari setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses cos space open parentheses 90 degree minus straight A close parentheses equals sin space straight A 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 170 degree plus sin space 10 degree end cell equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 170 degree plus 10 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 170 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses 180 degree close parentheses space cos space 1 half open parentheses 160 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 90 degree space cos space 80 degree end cell row blank equals cell 2 times 1 times cos space open parentheses 90 degree minus 10 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space sin space 10 degree end cell end table 

Jadi, pasangan jawaban yang sesuai adalah A.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Sifat penjumlahan dan pengurangan trigonometri :

sin space straight A plus sin space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis sin space straight A minus sin space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A plus cos space straight B equals 2 cos 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis cos 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis cos space straight A minus cos space straight B equals 2 sin 1 half left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis sin 1 half left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Sifat perkalian trigonometri :

2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space sin space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis minus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 2 cos space straight A space cos space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis minus 2 sin space straight A space sin space straight B equals cos left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus cos left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 

Dengan menggunakan sifat tersebut, maka :

fraction numerator sin space x plus sin space 3 x over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator sin space 3 x plus sin space x over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator 2 sin space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses over denominator tan space x end fraction equals fraction numerator 2 sin space 2 x space cos space x over denominator begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction equals 2 sin space 2 x space cos space x open parentheses fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses equals 2 open parentheses 2 space sin space x space cos space x close parentheses cos space x open parentheses fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction close parentheses equals 4 space cos cubed space x  

Maka, fraction numerator sin space x plus sin space 3 x over denominator tan space x end fraction equals 4 space cos cubed space x.  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c.

Pembahasan Soal:

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka A plus B plus C equals 180 degree. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus C over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus 1 half C end cell end table

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space sin space 1 half C space cos space 1 half C equals 2 space sin space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space open square brackets space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end style

Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus,

begin mathsize 12px style equals 2 space cos space 1 half C open square brackets 2 space cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction plus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction minus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets equals 4 space cos space 1 half C open square brackets cos space 1 half A space cos space 1 half B close square brackets space left parenthesis i n g a t space c o s left parenthesis negative x right parenthesis equals c o s space x right parenthesis equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C end style

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Rumus yang akan dipakai diantaranya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style sin space alpha space equals space cos space open parentheses 90 minus alpha close parentheses end style

begin mathsize 14px style 2 space cos space alpha space cos beta space equals space cos open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end style

Sehingga penyelesaian di atas akan didapat:

begin mathsize 14px style S i n space 20 degree plus space cos space 6 degree space equals space cos space open parentheses 90 minus 20 close parentheses degree plus cos space 6 degree space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space cos space 70 degree plus cos space 6 degree space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 space cos space open parentheses fraction numerator 70 degree plus 6 degree over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space left parenthesis fraction numerator 70 degree minus 6 degree over denominator 2 end fraction right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 space cos space 38 degree space cos space 32 degree  end style

0

Roboguru

Diketahui cosx=53​ untuk 0∘<x<90∘ Nilai dari sin3x+sinx adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap pada sinus

sin2A=2sinAcosA

rumus penjumlahan sudut sinus 

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB) 

Dari soal diketahui cosx=53

Misalkan panjang sisi tegak pada segitiga tersebut adalah t, maka t dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut.

t====5232259164

sinx=54

Sehingga 

sin3x+sinx=====2sin21(3x+x)cos21(3xx)2sin2xcosx2(2sinxcosx)cosx2(25453)53125144

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved