Roboguru

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian. a. cosα+cos2α+cos3α

Pertanyaan

Nyatakan setiap bentuk berikut ini sebagai bentuk perkalian.

a. cosα+cos2α+cos3α

 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosα+cos2α+cos3α=(cos3α+cosα)+cos2α=(2cos21(3α+α)cos21(3αα))+cos2α=(2cos21(4α)cos21(2α))+cos2α=(2cos2αcosα)+cos2α=cos2α(2cosα+1)

Jadi, cosα+cos2α+cos3α=cos2α(2cosα+1).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Sederhanakanlah. e.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus penjumlahan cosinus berikut :

cos space A space plus space cos space B equals 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Berdasarkan rumus tersebut, maka

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space open parentheses alpha minus 60 degree close parentheses plus cos open parentheses alpha plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses open parentheses alpha minus 60 degree close parentheses plus open parentheses alpha plus 60 degree close parentheses close parentheses space cos space 1 half left parenthesis open parentheses alpha minus 60 degree close parentheses minus open parentheses alpha plus 60 degree close parentheses right parenthesis end cell row blank equals cell 2 space cos space alpha space cos space open parentheses negative 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 half close parentheses cos space alpha end cell row blank equals cell cos space alpha end cell end table end style

Jadi, bentuk sederhananya adalah cos space alpha.

0

Roboguru

Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style fraction numerator sin invisible function application space 100 degree plus sin space invisible function application 20 degree over denominator cos invisible function application space 250 degree plus cos space invisible function application 190 degree end fraction  equals fraction numerator 2 sin invisible function application space 1 half left parenthesis 100 degree plus 20 degree right parenthesis space cos space invisible function application 1 half left parenthesis 100 degree minus 20 degree right parenthesis over denominator 2 cos invisible function application space 1 half left parenthesis 250 degree plus 190 degree right parenthesis space cos invisible function application space 1 half left parenthesis 250 degree minus 190 degree right parenthesis end fraction  equals fraction numerator sin invisible function application space 60 degree space cos space invisible function application 40 degree over denominator cos invisible function application space 220 degree space cos space invisible function application 30 degree end fraction  equals fraction numerator 1 half square root of 3 cos space invisible function application 40 degree over denominator cos invisible function application space left parenthesis 180 degree plus 40 degree right parenthesis space 1 half square root of 3 end fraction  equals fraction numerator cos invisible function application space 40 degree over denominator negative cos invisible function application space 40 degree end fraction  equals negative 1 end style

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan cosinus:

cos space A plus cos space B equals 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 3 x plus cos space x end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 3 x plus x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 3 x minus x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 4 x close parentheses space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 2 x space cos space x end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

R u m u s space p e n j u m l a h a n space sin u s space d a n space cos i n u s space a d a l a h colon  cos alpha plus cos beta equals 2 cos fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction cos fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  sin alpha plus sin beta equals 2 sin fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction cos fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction  S e h i n g g a comma  fraction numerator cos 115 to the power of o plus cos 5 to the power of o over denominator sin 115 to the power of o plus sin 5 to the power of o end fraction equals fraction numerator 2 cos fraction numerator 115 plus 5 over denominator 2 end fraction cos fraction numerator 115 minus 5 over denominator 2 end fraction over denominator 2 sin fraction numerator 115 plus 5 over denominator 2 end fraction cos fraction numerator 115 minus 5 over denominator 2 end fraction end fraction  equals fraction numerator 2 cos 60 to the power of o cos 55 to the power of o over denominator 2 sin 60 to the power of o cos 55 to the power of o end fraction  equals fraction numerator cos 60 to the power of o over denominator sin 60 to the power of o end fraction  equals C o t space 60 to the power of o  equals 1 third square root of 3

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved