Pertanyaan

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin. cos 12 5 π − cos 12 π sin 12 5 π + sin 12 π

Nyatakan masing-masing bentuk di bawah ini ke bentuk perkalian dan sederhanakan jika mungkin.

$\frac{sin \frac{5 π}{12} + sin \frac{π}{12}}{cos \frac{5 π}{12} - cos \frac{π}{12}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos 12 5 π − cos 12 π sin 12 5 π + sin 12 π = − 3 .

\frac{sin \frac{5 π}{12} + sin \frac{π}{12}}{cos \frac{5 π}{12} - cos \frac{π}{12}} = - 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: c o s 12 5 π − c o s 12 π s i n 12 5 π + s i n 12 π = = = = = = = − 2 s i n 2 1 ( 12 5 π + 12 π ) s i n 2 1 ( 12 5 π − 12 π ) 2 s i n 2 1 ( 12 5 π + 12 π ) c o s 2 1 ( 12 5 π − 12 π ) − 2 s i n 2 1 ( 12 6 π ) s i n 2 1 ( 12 4 π ) 2 s i n 2 1 ( 12 6 π ) c o s 2 1 ( 12 4 π ) − s i n 2 1 ( 2 π ) s i n 2 1 ( 3 π ) s i n 2 1 ( 2 π ) c o s 2 1 ( 3 π ) − s i n 4 π s i n 6 π s i n 4 π c o s 6 π − s i n 6 π c o s 6 π − cotan 6 π − 3 Jadi, cos 12 5 π − cos 12 π sin 12 5 π + sin 12 π = − 3 .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{s i n \frac{5 π}{12} + s i n \frac{π}{12}}{c o s \frac{5 π}{12} - c o s \frac{π}{12}} = = = = = = = \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( \frac{5 π}{12} + \frac{π}{12} ) c o s \frac{1}{2} ( \frac{5 π}{12} - \frac{π}{12} )}{- 2 s i n \frac{1}{2} ( \frac{5 π}{12} + \frac{π}{12} ) s i n \frac{1}{2} ( \frac{5 π}{12} - \frac{π}{12} )} \frac{2 s i n \frac{1}{2} ( \frac{6 π}{12} ) c o s \frac{1}{2} ( \frac{4 π}{12} )}{- 2 s i n \frac{1}{2} ( \frac{6 π}{12} ) s i n \frac{1}{2} ( \frac{4 π}{12} )} - \frac{s i n \frac{1}{2} ( \frac{π}{2} ) c o s \frac{1}{2} ( \frac{π}{3} )}{s i n \frac{1}{2} ( \frac{π}{2} ) s i n \frac{1}{2} ( \frac{π}{3} )} - \frac{s i n \frac{π}{4} c o s \frac{π}{6}}{s i n \frac{π}{4} s i n \frac{π}{6}} - \frac{c o s \frac{π}{6}}{s i n \frac{π}{6}} - cotan \frac{π}{6} - 3$