Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nyatakanbentuk berikut menjadi bentuk : 2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘

Nyatakan bentuk berikut menjadi bentuk R space cos space open parentheses theta minus alpha close parentheses to the power of degree :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘ = 13 ​ cos ( θ − 56 , 3 ) ∘ .

  .

Iklan

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x + b cos x = R sin ( x + α ) dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) , serta 0 < α < 2 1 ​ π sin ( 9 0 ∘ + α ) = cos α Dari soal diketahui : 2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘ = R cos ( θ − α ) ∘ dengan a = 2 , b = 3 berarti ( 2 , 3 ) berada di kuadaran I. Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : R R α α ​ = = = = ​ a 2 + b 2 ​ 2 2 + 3 2 ​ = 4 + 9 ​ = 13 ​ tan − 1 ( a b ​ ) tan − 1 ( 2 3 ​ ) = 56 , 3 ∘ ​ Dengan R = 13 ​ , α = 56 , 3 ∘ sehingga diperoleh : 2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘ = 13 ​ sin ( θ + 56 , 3 ) ∘ Berdasarkan konsep sin ( 9 0 ∘ + α ) = cos α diperoleh : 2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘ ​ = = = = ​ 13 ​ sin ( θ + 56 , 3 ) ∘ 13 ​ sin ( θ + ( 90 − 56 , 3 ) ) ∘ 13 ​ sin ( 9 0 ∘ + ( θ − 33 , 7 ) ) ∘ 13 ​ cos ( θ − 33 , 7 ) ∘ ​ Dengan demikian, 2 sin θ ∘ + 3 cos θ ∘ = 13 ​ cos ( θ − 56 , 3 ) ∘ .

Ingat konsep berikut :

dengan  dan , serta 

Dari soal diketahui :

dengan  berarti  berada di kuadaran I. Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

Dengan  sehingga diperoleh :

Berdasarkan konsep  diperoleh :

Dengan demikian,  .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

364

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 ​ cos 2 x − 3 ​ sin 2 x + 2 sin x cos x = 1 pada interval − π < x < π adalah ....

54

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia