Pertanyaan

Nilai x → 0 lim 2 x cos 2 x tan 3 x tan 2 2 x = ...

Nilai $x \to 0 lim \frac{tan ^{2} 2 x}{2 x cos 2 x tan 3 x} = ...$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Subtitusi nilai : Maka, limit tersebut tidak dapat diselesaikan dengan metode subtitusi. Karena limit tersebut masih memiliki cosinus, maka ubah bentuk cosinus menjadi sinus dengan menggunakan metode sudut rangkap. Maka, nilai . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Subtitusi nilai :

$limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan squared space 2 x over denominator 2 x space cos space 2 x space tan space 3 x end fraction equals fraction numerator tan squared space 2 open parentheses 0 close parentheses over denominator 2 open parentheses 0 close parentheses space cos space 2 open parentheses 0 close parentheses space tan space 3 open parentheses 0 close parentheses end fraction equals 0 over 0 equals infinity$

Maka, limit tersebut tidak dapat diselesaikan dengan metode subtitusi. Karena limit tersebut masih memiliki cosinus, maka ubah bentuk cosinus menjadi sinus dengan menggunakan metode sudut rangkap.

$limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan squared space 2 x over denominator 2 x space cos space 2 x space tan space 3 x end fractionequals limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan space 2 x times tan space 2 x over denominator 2 x space cos space 2 x space tan space 3 x end fractionequals limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan space 2 x over denominator 2 x space end fraction cross times fraction numerator tan space 2 x over denominator tan space 3 x end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator cos space 2 x end fractionequals limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan space 2 x over denominator 2 x space end fraction cross times limit as x rightwards arrow 0 of space 2 over 3 cross times limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan space x over denominator tan space x end fractionspace space space space cross times limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 1 over denominator cos space 2 x end fractionequals 1 cross times 2 over 3 cross times 1 cross times fraction numerator 1 over denominator cos space 0 end fractionequals 1 cross times 2 over 3 cross times 1 cross times 1equals 2 over 3$

Maka, nilai $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator tan squared space 2 x over denominator 2 x space cos space 2 x space tan space 3 x end fraction equals 2 over 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.