Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim ( x − 1 ) ( x 2 + x − 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 = ...

Nilai $x \to \infty lim \frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x - 1 )} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa : ( a − b ) 3 ( 1 − 2 x ) 3 = = = a 3 − b 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 sehingga : 1 3 − ( 2 x ) 3 − 3 ⋅ 1 2 ⋅ 2 x + 3 ⋅ 1 ⋅ ( 2 x ) 2 1 − 8 x 3 − 6 x + 12 x 2 Diperoleh : Untuk menentukan limit di atas dapat menggunakan konseplimit tak hinggga bentuk fungsi rasional, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi di penyebut Penyebut pada soal = x 3 − 2 x + 1 , maka variabel yang memiliki pangkat tertinggi adalah x 3 Sehingga : Dengan demikian,Nilai x → ∞ lim ( x − 1 ) ( x 2 + x − 1 ) ( 1 − 2 x ) 3 adalah − 8 . Oleh karena itu,jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa :

$(a - b)^{3} (1 - 2 x)^{3} = = = a^{3} - b^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} sehingga : 1^{3} - (2 x)^{3} - 3 \cdot 1^{2} \cdot 2 x + 3 \cdot 1 \cdot (2 x)^{2} 1 - 8 x^{3} - 6 x + 12 x^{2}$

Diperoleh :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 1 minus 2 x close parentheses cubed over denominator left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x squared plus x minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 8 x cubed plus 12 x squared minus 6 x plus 1 over denominator x cubed minus 2 x plus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Untuk menentukan limit di atas dapat menggunakan konsep limit tak hinggga bentuk fungsi rasional, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang memiliki pangkat tertinggi di penyebut

$Penyebut pada soal = x^{3} - 2 x + 1, maka variabel yang memiliki pangkat tertinggi adalah x^{3}$

Sehingga :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 8 x cubed plus 12 x squared minus 6 x plus 1 over denominator x cubed minus 2 x plus 1 end fraction times fraction numerator begin display style 1 over x cubed end style over denominator begin display style 1 over x cubed end style end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 8 plus begin display style 12 over x end style minus begin display style 6 over x squared end style plus begin display style 1 over x cubed end style over denominator 1 minus begin display style 2 over x squared end style plus begin display style 1 over x cubed end style end fraction space space space space space space space space bold lim with bold x bold rightwards arrow bold infinity below bold C over bold x to the power of bold n bold equals bold 0 bold space bold semicolon bold space bold italic n bold greater than bold 0 bold space bold space bold space end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 8 plus 0 minus 0 plus 0 over denominator 1 minus 0 plus 0 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 1 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell negative 8 end cell end table$

Dengan demikian, Nilai $x \to \infty lim \frac{( 1 - 2 x ) ^{3}}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x - 1 )}$ adalah $- 8$ .