Nilai x → 4 π ​ lim ​ sin x − cos x 1 − tan x ​ = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B Ingat! bahwa nilai π = 18 0 ∘ maka 4 π ​ = 4 5 ∘ Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh perhitungan sebagai berikut. lim x → 4 π ​ ​ s i n x − c o s x 1 − t a n x ​ ​ = = = ​ s i n ( 4 π ​ ) − c o s ( 4 π ​ ) 1 − t a n ( 4 π ​ ) ​ 2 1 ​ 2 ​ − 2 1 ​ 2 ​ 1 − 1 ​ 0 0 ​ (bentuktaktentu) ​ karena dengan metode substitusi diperoleh bentuk tak tentu ( 0 0 ​ ) , maka selanjutnya harus diselesaikan dengan cara lain yaitu dengan cara mengubah fungsi trigonometri sebagai berikut. lim x → 4 π ​ ​ s i n x − c o s x 1 − t a n x ​ ​ = = = = = = = = = = = = ​ lim x → 4 π ​ ​ s i n x − c o s x 1 − cos x sin x ​ ​ lim x → 4 π ​ ​ s i n x − c o s x cos x cos x − sin x ​ ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x cos x − sin x ​ ÷ ( sin x − cos x ) lim x → 4 π ​ ​ c o s x cos x − sin x ​ . s i n x − c o s x 1 ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x ( s i n x − c o s x ) ( cos x − sin x ) .1 ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x ( s i n x − c o s x ) cos x − sin x ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x ( s i n x − c o s x ) − ( sin x − cos x ) ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x ( s i n x − c o s x ) ​ − ( sin x − cos x ) ​ ​ lim x → 4 π ​ ​ c o s x − 1 ​ lim x → 4 π ​ ​ − sec x − sec 4 π ​ − 2 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.