Pertanyaan

Nilai x yang merupakan penyelesaian dari persamaan logaritma lo g x − 6 x lo g 10 + 5 = 0 adalah ….

Nilai $x$ yang merupakan penyelesaian dari persamaan logaritma $lo g x - 6_{x} lo g 10 + 5 = 0$ adalah ….

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali sifat logaritma berikut! dengan . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Misal ,maka bentuk persamaan di atas menjadi sebagai berikut. Diperoleh pembuat nolnya adalah atau . Selanjutnya, substitusikan nilai yang didapat ke dalam permisalan sehinggadiperoleh perhitungan sebagai berikut. dan Karenakedua nilai di atas memenuhi syarat logaritma, maka dan adalah penyelesaian persamaan logaritma di atas. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali sifat logaritma berikut!

$begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application b equals fraction numerator 1 over denominator log presubscript presuperscript b invisible function application a end fraction end style$

dengan a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space b greater than 0 .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application x minus 6 log presubscript presuperscript x invisible function application 10 plus 5 end cell equals 0 row cell log invisible function application x minus fraction numerator 6 over denominator log invisible function application x end fraction plus 5 end cell equals 0 end table end style$

Misal , maka bentuk persamaan di atas menjadi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 6 over p plus 5 end cell equals 0 row cell p squared plus 5 p minus 6 end cell equals 0 row cell left parenthesis p plus 6 right parenthesis left parenthesis p minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table

Diperoleh pembuat nolnya adalah p equals negative 6 atau p equals 1 .

Selanjutnya, substitusikan nilai yang didapat ke dalam permisalan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

dan

Karena kedua nilai di atas memenuhi syarat logaritma, maka dan adalah penyelesaian persamaan logaritma di atas.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.