Pertanyaan

Nilai yang memenuhi persamaan 5 x + 4 = 1 0 x − 2 adalah ….

Nilai yang memenuhi persamaan $5^{x + 4} = 1 0^{x - 2}$ adalah ….

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 plus 1 close parentheses over denominator 1 plus log invisible function application 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 minus 1 close parentheses over denominator 1 minus log invisible function application 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator log invisible function application 25 plus 1 over denominator 2 minus log invisible function application 5 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 plus 1 close parentheses over denominator 1 minus log invisible function application 25 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 plus 1 close parentheses over denominator 1 minus log invisible function application 5 end fraction end style$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0. Maka pangkat pertama: Pangkat kedua: Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma. Ingat kembali sifat logaritma berikut ini. Maka, Jadi nilai yang memenuhi persamaan adalah

Bentuk adalah bentuk eksponen dengan bilangan pokok yang berbeda. Agar persamaan tersebut memiliki nilai x yang memenuhi maka pangkatnya harus sama dengan 0.

Maka pangkat pertama:

Pangkat kedua:

Karena nilai maka kedua nilai x tersebut tidak memenuhi persamaan tersebut. Sehingga penyelesaian harus menggunakan bentuk logaritma.

Ingat kembali sifat logaritma berikut ini.

Maka,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log invisible function application 5 to the power of x plus 4 end exponent end cell equals cell log invisible function application 10 to the power of x minus 2 end exponent end cell row cell open parentheses x plus 4 close parentheses log invisible function application 5 end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses log invisible function application 10 end cell row cell x log invisible function application 5 plus 4 log invisible function application 5 end cell equals cell x log invisible function application 10 minus 2 log invisible function application 10 end cell row cell x log invisible function application 10 minus x log invisible function application 5 end cell equals cell 4 log invisible function application 5 plus 2 log invisible function application 10 end cell row cell x open parentheses log invisible function application 10 minus log invisible function application 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 log invisible function application 5 plus log invisible function application 10 close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses 2 log invisible function application 5 plus log invisible function application 10 close parentheses over denominator log invisible function application 10 minus log invisible function application 5 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 5 squared plus log invisible function application 10 close parentheses over denominator log invisible function application 10 minus log invisible function application 5 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 plus log invisible function application 10 close parentheses over denominator log invisible function application 10 minus log invisible function application 5 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 open parentheses log invisible function application 25 plus 1 close parentheses over denominator 1 minus log invisible function application 5 end fraction end cell end table end style$

Jadi nilai yang memenuhi persamaan adalah