Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x lo g 10 − 2 lo g x − 1 1 − 1 < 0 adalah ...

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^{x} lo g 10 - \frac{1}{2 lo g x - 1} - 1 < 0$ adalah ...

atau
atau

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui : Ingat kembali bahwa : sehingga Misal Cari penyelesaiannya dengan uji titik berdasarkan akar-akar dari maka penyelesaiannya yaitu Substitusikan lagi nilai untuk syarat maka sehinggapenyelesaiannya yaitu untuk syarat maka sehinggapenyelesaiannya yaitu Jadi, penyelesaiannya adalah atau Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui : $log presuperscript x space 10 minus fraction numerator 1 over denominator 2 space log space x minus 1 end fraction minus 1 less than 0$

Ingat kembali bahwa :

$bullet space log presuperscript straight a space straight b equals fraction numerator 1 over denominator log presuperscript straight b space straight a end fraction bullet space log presuperscript straight a space 1 equals 0 bullet space log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis greater than log presuperscript straight a space straight b comma space straight a greater than 1 rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis greater than straight b greater than 0 bullet space log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis less than log presuperscript straight a space straight b comma space straight a greater than 1 rightwards arrow 0 less than f left parenthesis x right parenthesis less than straight b$

sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space 10 minus fraction numerator 1 over denominator 2 space log space x minus 1 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell fraction numerator 1 over denominator log space x end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 2 space log space x minus 1 end fraction minus 1 end cell less than 0 end table$

Misal log space x equals y

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator log space x end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 2 space log space x minus 1 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell 1 over y minus fraction numerator 1 over denominator 2 y minus 1 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell fraction numerator 1 left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis minus 1 left parenthesis y right parenthesis minus y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis over denominator y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 2 y minus 1 minus y minus 2 y squared plus y over denominator y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator negative 2 y squared plus 2 y minus 1 over denominator y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator left parenthesis negative 2 y squared plus 2 y minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end fraction end cell greater than cell 0 left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row cell fraction numerator 2 y squared minus 2 y plus 1 over denominator y left parenthesis 2 y minus 1 right parenthesis end fraction end cell greater than 0 end table$

Cari penyelesaiannya dengan uji titik berdasarkan akar-akar dari

maka penyelesaiannya yaitu y less than 0 space atau space y greater than 1 half

Substitusikan lagi nilai log space x equals y

untuk y less than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less than 0 row cell log space x end cell less than 0 row cell log space x end cell less than cell log space 1 end cell row x less than 1 end table

syarat f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 maka x greater than 0 sehingga penyelesaiannya yaitu 0 less than x less than 1

untuk y greater than 1 half

syarat f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 maka x greater than 0 sehingga penyelesaiannya yaitu x greater than square root of 10

Jadi, penyelesaiannya adalah 0 less than x less than 1 atau x greater than square root of 10

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.