Himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma lo g x 1 ​ − 2 lo g x − 1 1 ​ < 1 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat kembali hubungan logaritma dan bilangan berpangkat yaitu a c = b ↔ a lo g b = c . Ingat sifat logaritma berikut yaitu : a lo g 1 = 0 Misal lo g x = a maka peridaksamaan logaritma tersebut yaitu : a 1 ​ − 2 a − 1 1 ​ a ( 2 a − 1 ) 2 a − 1 − a ​ a ( 2 a − 1 ) a − 1 ​ − 1 a ( 2 a − 1 ) a − 1 − ( a ( 2 a − 1 ) ) ​ a ( 2 a − 1 ) a − 1 − ( 2 a 2 − a ) ​ a ( 2 a − 1 ) − 2 a 2 + 2 a − 1 ​ a ( 2 a − 1 ) 2 a 2 − 2 a + 1 ​ ​ < < < < < < > ​ 1 1 0 0 0 0 0 ​ Karena ( 2 a 2 − 2 a + 1 ) definit positif maka diperoleh : a ( 2 a − 1 ) 1 ​ > 0 Pembuat nol yaitu : a = 0 dan a = 2 1 ​ . Dengan bantuan garis bilangan maka diperoleh : Diperoleh : a < 0 atau a > 2 1 ​ . Kita kembalikan nilai a = lo g x diperoleh : a < 0 lo g x < 0 lo g x < lo g 1 x < 1 ​ atau ​ a > 2 1 ​ lo g x > 2 1 ​ lo g x > lo g 1 0 2 1 ​ lo g x > lo g 10 ​ x > 10 ​ ​ Syarat numerus yaitu : x > 0 . Irisan setiap himpunan nilai x yang memenuhi yaitu : Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma tersebut adalah { x ∣0 < x < 10 ​ atau x > 10 ​ , x ∈ R } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.