Pertanyaan

Nilai cos x yang memenuhi persamaan 2 tan x ∘ − cot x ∘ − 1 = 0 , untuk 27 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Nilai $cos x$ yang memenuhi persamaan $2 tan x^{\circ} - cot x^{\circ} - 1 = 0$ , untuk $27 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah ....

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Gunakan pemisalan variabel untuk menyelesaiakan persamaan trigonometri bentuk kuadrat tersebut. Diketahui persamaan , sederhanakan bentuknya menjadi: Misalkan , maka hasil persamaan di atas menjadi: Sehingga nilai yang memenuhi adalah: Karena sebelumnya telah dimisalkan , pilih karena memiliki solusi di . Lalu berdasarkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, tangen dapat ditulis sebagai: Panjang sisi miring adalah: Dengan demikian, nilai yang memenuhi persamaan adalah * Catatan: nilai kosinus pada (kuadran IV) selalu positif. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Gunakan pemisalan variabel untuk menyelesaiakan persamaan trigonometri bentuk kuadrat tersebut.

Diketahui persamaan 2 space tan space x degree minus cot space x degree minus 1 equals 0 , sederhanakan bentuknya menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space tan space x degree minus cot space x degree minus 1 end cell equals 0 row cell 2 space tan space x degree minus fraction numerator 1 over denominator space tan space x degree end fraction minus 1 end cell equals 0 row cell fraction numerator 2 space tan squared space x degree minus 1 minus space tan space x degree over denominator space tan space x degree end fraction end cell equals 0 row cell 2 space tan squared space x degree minus 1 minus space tan space x degree end cell equals 0 row cell 2 space tan squared space x degree minus space tan space x degree minus 1 end cell equals 0 end table$

Misalkan tan space x degree equals a , maka hasil persamaan di atas menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a squared minus a minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 a plus 1 close parentheses open parentheses a minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Sehingga nilai yang memenuhi adalah:

Karena sebelumnya telah dimisalkan tan space x degree equals a , pilih tan space x degree equals negative 1 half karena memiliki solusi di 270 degree less than x less than 360 degree . Lalu berdasarkan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, tangen dapat ditulis sebagai:

tan space x degree equals de over sa equals negative 1 half

Panjang sisi miring adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s. miring end cell equals cell square root of open parentheses 1 close parentheses squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table

Dengan demikian, nilai cos space x yang memenuhi persamaan 2 space tan space x degree minus cot space x degree minus 1 equals 0 adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell sa over mi equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 square root of 5 end cell end table$

* Catatan: nilai kosinus pada 270 degree less than x less than 360 degree (kuadran IV) selalu positif.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.