Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi adalah ...

K. Putri

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Dari soal diberikan Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dimisalkan fungsi-fungsi berikut ini. Maka didapat dan Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut. Maka, didapat tiga daerah, yaitu Akan diperiksa hasil dari tiap daerah. Saat ,persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan maka Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi dari persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan .Karena irisannya adalah maka tedefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi persamaan. Kesimpulan yang didapat adalah tidak ada solusi dari persamaan nilai mutlak saat . Saat ,persamaan menjadi Kemudian, dimisalkan , didapat Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena memenuhi , maka adalah solusi persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi dari persamaan. Kesimpulan yang didapat adalah saat , terdapat solusi dari persamaan nilai mutlak yaitu Saat ,persamaan menjadi Sebelumnya sudah dimisalkan .Maka didapat Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada .Lalu, perhatikan bahwa Karena x = 0 memenuhi , maka x = 0 adalah solusi dari persamaan. Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi. Kesimpulan yang didapat adalah saat ,terdapat solusi dari persamaan nilai mutlak yaitu Diperoleh solusi dari persamaan adalah Jadi, jawabannya adalah C.

Dari soal diberikan

Akan dicari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Dimisalkan fungsi-fungsi berikut ini.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x over 3 plus 1 close vertical bar comma g open parentheses x close parentheses equals open vertical bar x over 2 plus 4 close vertical bar comma end style

Maka didapat

dan

Sehingga didapat garis bilangan sebagai berikut.

Maka, didapat tiga daerah, yaitu Akan diperiksa hasil dari tiap daerah.

Saat , persamaan menjadi

Kemudian, dimisalkan maka

Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval .Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over 6 plus 3 end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell x over 6 minus x over 2 end cell equals cell 3 minus 3 end cell row cell negative fraction numerator 2 x over denominator 6 end fraction end cell equals 0 row x equals 0 end table end style$

Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval dan . Karena irisannya adalah maka tedefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi persamaan.
Kesimpulan yang didapat adalah tidak ada solusi dari persamaan nilai mutlak saat .

Saat , persamaan menjadi

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar negative open parentheses x over 3 plus 1 close parentheses minus open parentheses x over 2 plus 4 close parentheses close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell open vertical bar negative x over 3 minus 1 minus x over 2 minus 4 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell open vertical bar negative fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction minus 5 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell open vertical bar fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 close vertical bar end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell end table end style$

Kemudian, dimisalkan $begin mathsize 14px style j open parentheses x close parentheses equals open vertical bar fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 close vertical bar end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style j open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign right end attributes row cell fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 comma end cell cell fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 greater or equal than 0 blank text atau end text blank x greater or equal than negative 6 end cell row cell negative open parentheses fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 close parentheses comma end cell cell fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 less than 0 blank text atau end text blank x less than negative 6 end cell end table close end style$

Sehingga, persamaan akan menjadi $begin mathsize 14px style fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 equals x over 2 plus 3 end style$ dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell 5 x plus 30 end cell equals cell 3 x plus 18 end cell row cell 5 x minus 3 x end cell equals cell 18 minus 30 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell negative 6 end cell end table end style$

Karena memenuhi , maka adalah solusi persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi $begin mathsize 14px style negative open parentheses fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 close parentheses equals x over 2 plus 3 end style$ dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 close parentheses end cell equals cell x over 2 plus 3 end cell row cell fraction numerator 5 x over denominator 6 end fraction plus 5 end cell equals cell negative x over 2 minus 3 end cell row cell 5 x plus 30 end cell equals cell negative 3 x minus 18 end cell row cell 5 x plus 3 x end cell equals cell negative 18 minus 30 end cell row cell 8 x end cell equals cell negative 48 end cell row x equals cell negative 6 end cell end table end style$

Karena tidak memenuhi , maka bukanlah solusi dari persamaan.

Kesimpulan yang didapat adalah saat , terdapat solusi dari persamaan nilai mutlak yaitu

Saat , persamaan menjadi

Sebelumnya sudah dimisalkan . Maka didapat

undefined

Sehingga, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya adalah , maka terdefinisi pada . Lalu, perhatikan bahwa

undefined

Karena x = 0 memenuhi , maka x = 0 adalah solusi dari persamaan.

Kemudian, persamaan akan menjadi dengan x berada pada irisan antara interval . Karena irisannya tidak ada, maka tidak terdefinisi.

Kesimpulan yang didapat adalah saat , terdapat solusi dari persamaan nilai mutlak yaitu

Diperoleh solusi dari persamaan adalah

Jadi, jawabannya adalah C.