Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih dari 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7, maka nilai p terbesar yang mungkin adalah ....

Pembahasan

Misalkan nilai 25 siswa tersebut setelah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah x 1 , x 2 ,…, x 25 di luar siswa yang mendapatkan nilai 7. Diketahui rata-ratanya adalah 8, maka Karena p harus sebesar mungkin, maka haruslah jumlah siswa yang mendapat nilai lebih besar dari 7 sekecil mungkin dan nilai yang diperoleh adalah nilai maksimal yakni 10 serta nilai siswa yang lebih kecil dari 7 adalah nilai terbesar yang lebih kecil dari 7 yakni 6. Jika 5 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 20 siswa lainnya adalah 155 berdasarkan persamaan (1) sedangkan nilai maksimal 20 siswa tersebut adalah 20 × 6 = 120. Jadi, hal ini tidak mungkin. Jika 7 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 18 siswa lainnya adalah 135 berdasarkan persamaan (1) sedangkan nilai maksimal 18 siswa tersebut adalah 18 × 6 = 108. Jadi, hal ini tidak mungkin. Jika 9 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 16 siswa lainnya adalah 115 berdasarkan persamaan (1) sedangkan nilai maksimal 16 siswa tersebut adalah 16 × 6 = 96. Jadi, hal ini tidak mungkin. Jika 11 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 14 siswa lainnya adalah 95 berdasarkan persamaan (1) sedangkan nilai maksimal 14 siswa tersebut adalah 14 × 6 =84. Jadi, hal ini tidak mungkin. Jika 13 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 12 siswa lainnya adalah 75 berdasarkan persamaan (1) sedangkan nilai maksimal 12 siswa tersebut adalah 12 × 6 = 72. Jadi, hal ini tidak mungkin. Jika 14 siswa mendapat nilai 10, maka total nilai 11 siswa lainnya adalah 65 berdasarkan persamaan (1) serta nilai maksimal 11 siswa tersebut adalah 11 × 6 = 66. Karena dari kasus ini, nilai maksimal 11 siswa tersebut lebih besar dari nilai 11 siswa berdasarkan persamaan (1), maka bisa kita simpulkan bahwa p terbesar adalah 11. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.