Pertanyaan

Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan cos 2 x − 5 cos x = 2 dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan $cos 2 x - 5 cos x = 2$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai-nilai yang memenuhi adalah .

diperoleh nilai-nilai

yang memenuhi adalah open curly brackets 120 degree comma space 240 degree close curly brackets

Pembahasan

Diketahui persamaan trigonometri: Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan kuadrat dengan variabel . Untuk itu, digunakan identitas trigonometri berikut. Sehingga persamaan yang diberikan dapat diselesaikan sebagai berikut. atau (TM) Persamaan trigonometri pada cos Menentukan nilai pada Dengan demikian, diperoleh nilai-nilai yang memenuhi adalah .

Diketahui persamaan trigonometri:

cos space 2 x minus 5 space cos space x equals 2 comma space dengan space 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree

Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan kuadrat dengan variabel cos space x . Untuk itu, digunakan identitas trigonometri berikut.

cos space 2 x equals 2 space cos squared space x minus 1

Sehingga persamaan yang diberikan dapat diselesaikan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos space x space plus 1 end cell equals 0 row cell cos space x space end cell equals cell space minus 1 half end cell row cell cos space x end cell equals cell cos space 120 degree end cell end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x minus 3 end cell equals 0 row cell cos space x space end cell equals cell space 3 end cell end table (TM)

Persamaan trigonometri pada cos

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x space end cell equals cell space cos space alpha end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell alpha plus k times 360 degree end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell negative alpha plus k times 360 degree end cell end table

Menentukan nilai x subscript 1 space dan space x subscript 2 pada cos space x space equals space cos space 120 degree

Dengan demikian, diperoleh nilai-nilai yang memenuhi adalah open curly brackets 120 degree comma space 240 degree close curly brackets .